【BZOJ】3038: 上帝造题的七分钟2 && 3211: 花神游历各国

【算法】线段树||树状数组&&并查集

【题解】修改必须暴力单点修改，然后利用标记区间查询。

优化：一个数经过不断开方很快就会变成1，所以维护区间最大值。

修改时访问到的子树最大值<=1时，该区间就不必修改。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct treess{int k,l,r;long long maxs,sum;}t[maxn*3];
int n,m;long long a[maxn];
void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    if(l==r)t[k].maxs=t[k].sum=a[l];
     else
      {
          int mid=(l+r)>>1;
          build(k<<1,l,mid);
          build(k<<1|1,mid+1,r);
          t[k].maxs=max(t[k<<1].maxs,t[k<<1|1].maxs);//printf("k=%d maxs=%d",k,t[k].maxs);
          t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
      }
}
void update(int k,int l,int r)
{
    int left=t[k].l,right=t[k].r;
    if(t[k].maxs<=1)return;
    if(left==right)a[left]=floor(sqrt(a[left])),t[k].maxs=t[k].sum=a[left];
     else
      {
          int mid=(left+right)>>1;
          if(l<=mid)update(k<<1,l,r);
          if(r>mid)update(k<<1|1,l,r);
          t[k].maxs=max(t[k<<1].maxs,t[k<<1|1].maxs);
          t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
      }
}
long long ask(int k,int l,int r)
{
    int left=t[k].l,right=t[k].r;
    if(l<=left&&right<=r)return t[k].sum;
    int mid=(left+right)>>1;long long ans=0;
    if(l<=mid)ans=ask(k<<1,l,r);
    if(r>mid)ans+=ask(k<<1|1,l,r);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     {
         int k,l,r;
         scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
         if(l>r)swap(l,r);
         if(k==0)update(1,l,r);
          else printf("%lld
",ask(1,l,r));
     }
    return 0;
}

并查集将ai=1的节点并起来，也就是fa[i]表示i后第一个ai≠1的节点，然后用树状数组单点修改区间维护前缀和。

带删除的寻数问题，都可以用类似的并查集套路解决。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=100010;
ll n,m,fa[maxn],a[maxn];
long long c[maxn];

void modify(ll x,ll k){for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=k;}
long long ask(ll x){long long as=0;for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))as+=c[i];return as;}
ll find(ll x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),modify(i,a[i]);
    for(ll i=1;i<=n+1;i++)fa[i]=i;
    scanf("%lld",&m);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ll k,l,r;
        scanf("%lld%lld%lld",&k,&l,&r);
        if(l>r)swap(l,r);
        if(k==1)printf("%lld
",ask(r)-ask(l-1));
        else{
            for(ll j=l;j<=r;j++){
                j=find(j);
                if(j<=r){
                    modify(j,(ll)sqrt(a[j])-a[j]);
                    a[j]=(ll)sqrt(a[j]);
                    if(a[j]<=1)fa[j]=find(j+1);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}