【网络流24题】最小路径覆盖问题

【题目】1738: 最小路径覆盖问题

【题解】网络流

关于输出路径，因为即使有反向弧经过左侧点也一定会改变左侧点的去向，若没连向右侧就会被更新到0，所以不用在意。

mark记录有入度的右侧点，然后从没入度的右侧点开始把整条路径输出来即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100000,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,d[maxn],q[10010],first[maxn],tot=1,nex[maxn];
bool mark[maxn];
struct edge{int from,v,flow;}e[maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
 tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;}
bool bfs()
{
    memset(d,-1,4*(2*n+3));
    int head=0,tail=1;q[0]=S;d[S]=0;
    while(head<tail)
     {
         int x=q[head++];if(head>10000)head=0;
         for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
          if(e[i].flow&&d[e[i].v]==-1)
           {
               int y=e[i].v;
               d[y]=d[x]+1;
               q[tail++]=y;if(tail>10000)tail=0;
           }
     }
    return d[T]!=-1;
}
int dinic(int x,int a)
{
//    printf("x=%d a=%d
",x,a);
    if(x==T||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
     if(e[i].flow&&d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dinic(e[i].v,min(a,e[i].flow)))>0)
      {
          if(f>0)
         {
             nex[x]=e[i].v;
             if(e[i].v-n>0)mark[e[i].v-n]=1;
         }
          e[i].flow-=f;
          e[i^1].flow+=f;
          a-=f;
          flow+=f;
          if(a==0)break;
      }
    return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0,T=2*n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         insert(u,v+n,1);
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(S,i,1);
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)insert(i,T,1);
    int ans=n;
    while(bfs())ans-=dinic(S,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!mark[i])
     {
         printf("%d ",i);
         int k=i;
         while(nex[k])
          {
              printf("%d ",nex[k]-n);
              k=nex[k]-n;
          }
         printf("
");
     }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}