【Atcoder】ARC 080 E

【算法】数学+堆

【题意】给定n个数的排列，每次操作可以取两个数按序排在新序列的头部，求最小字典序。

【题解】

转化为每次找字典序最小的两个数按序排在尾部，则p1和p2的每次选择都必须满足：p1在当前序列的奇数位置，p2在当前序列的偶数位置且位于p1之后。满足条件的情况下每次找最小。

每次找到p1和p2都把序列划分为3部分，递归进行，初步想到使用归并。

进一步考虑性质，每对数字要出现必须它的上属序列的p1和p2必须出现，此外没有其他要求。

所以用优先队列维护每个序列，序列的优先级为p1，每次处理一个序列才能加入其三个子序列。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=200010,inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn],n,logs[maxn],d[2][maxn][30],pos[maxn];
struct cyc{
    int l,r,x;
    bool operator <(const cyc &a)const
    {return x>a.x;}
};
priority_queue<cyc>q;

void RMQ_INIT(int k){
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            d[k][i][j]=min(d[k][i][j-1],d[k][i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int rmq(int l,int r,int k){
    int K=logs[r-l+1]; 
     return min(d[k][l][K],d[k][r-(1<<K)+1][K]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        d[i&1][i][0]=a[i];//1奇数 
        d[(i&1)^1][i][0]=inf;//0偶数 
        pos[a[i]]=i;//因为是排列可以直接记位置，省去RMQ的位置记录。 
    }
    logs[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)logs[i]=logs[i>>1]+1;
    RMQ_INIT(0);RMQ_INIT(1);
    q.push((cyc){1,n,rmq(1,n,1)});
    int L,R,p1,p2;
    while(!q.empty()){
        cyc x=q.top();q.pop();
        L=x.l;R=x.r;p1=pos[x.x];
        p2=pos[rmq(p1+1,R,(p1&1)^1)];
        printf("%d %d ",a[p1],a[p2]);
        if(L<p1)q.push((cyc){L,p1-1,rmq(L,p1-1,(L&1))});
        if(p1<p2-1)q.push((cyc){p1+1,p2-1,rmq(p1+1,p2-1,(p1+1)&1)});
        if(p2<R)q.push((cyc){p2+1,R,rmq(p2+1,R,(p2+1)&1)});
    }
    return 0;
}