【题意】一个2*n的网格，再保证步数最少的情况下，求从任意格出发遍历完所有格的方案数，格子八连通。n<=10000,T<=100。
【算法】递推，DP
【题解】原题链接：蓝桥杯 格子刷油漆（动态规划）
这类题目最重要的是找到一个可以计算所有情况的状态表示。
对于2*x的网格，a[x]表示从左上角出发遍历完所有格子的方案数，b[x]表示从左上角出发遍历完所有格子并在左下角结束的方案数。
显然，b[x]=2*b[x-1]。
先考虑起点在左上角，有三种情况：
①先走到对面（左下角），再往右走，a[x]+=2*a[x-1]。
②终点在对面，a[x]+=b[x]。
③先走到第二列再折返再走到第二列，此时等价于第二列的第一种情况，a[x]+=4*a[x-2]。
公式合并为a[x]=2*a[x-1]+4*a[x-2]+b[x]。
一共有四个角，所以ans+=4*a[x]。
再考虑起点在第一行（不包括左右上角），必须要先遍历完一边回到下方再遍历另一边才能保证遍历完全部。
对于先遍历一边的情况，等价于出发后回到下方的b[i]，再遍历另一边的情况，等价于从一角出发的a[i]。
所以对于每个中间点i，ans+=2*(2*b[i-1]*2*a[n-i])+2*(2*b[n-i]*2*a[i-1]) 。
ans=16*sigma(b[i-1]*a[n-i])(i=2~n-1)+4*a[n]。
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有取模别写“+=”！
爆long long了要中间多写点取模……2*int是撞在ll枪口上的，多一点就爆了。
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#include<cstdio> #define ll long long const int maxn=10010,MOD=1000000007; ll a[maxn],b[maxn],n; int main(){ b[1]=1; for(int i=2;i<=maxn;i++)b[i]=(b[i-1]*2)%MOD; a[1]=1;a[2]=6; for(int i=3;i<=maxn;i++)a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%MOD; int T; scanf("%d",&T); while(T--){ int n; scanf("%d",&n); ll ans=0; for(int i=2;i<=n-1;i++)ans=(ans+16*b[i-1]%MOD*a[n-i])%MOD; ans=(ans+4*a[n])%MOD; if(n==1)ans=2; printf("%lld ",ans); } return 0; }
能把这个公式换成一个数组的递推公式真是太可怕了。
f[1]=2 f[2]=24 f[3]=96 f[4]=416 f[5]=1536
f[i]=f[i-1]*6-f[i-2]*8-f[i-3]*8+f[i-4]*16 (i>=6)