【BZOJ】1776: [Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛

【题意】给定n个点的树，每个点属于一个分类，求每个分类中（至少有2个点）最远的两点距离。n<=200000

【算法】LCA

【题解】结论：树上任意点集中最远的两点一定包含点集中深度最大的点（求树的直径的结论是该结论的特殊情况）

证明：如果有路径不包含深度最大的点，那么用深度最大的点替换在LCA同一侧的点，答案更优。

做法就是一遍dfs求出各分类深度最大的点，然后枚举试图更新答案。

复杂度O(n log n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int first[maxn],f[maxn][30],deep[maxn],d[maxn],a[maxn],b[maxn],tot,n,k,ans[maxn];
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
 
void dfs(int x,int fa){
    for(int j=1;(1<<j)<=deep[x];j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
    if(deep[x]>d[a[x]]){d[a[x]]=deep[x];b[a[x]]=x;}
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        deep[e[i].v]=deep[x]+1;//
        f[e[i].v][0]=x;
        dfs(e[i].v,x);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)if((1<<i)&d)x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)if((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]){
        x=f[x][i];y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}   
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&v);
        if(v!=0){insert(i,v);insert(v,i);}
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[a[i]]=max(ans[a[i]],deep[i]+d[a[i]]-2*deep[lca(i,b[a[i]])]);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}