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  • 【CodeForces】708 C. Centroids 树的重心

    【题目】C. Centroids

    【题意】给定一棵树,求每个点能否通过 [ 移动一条边使之仍为树 ] 这一操作成为树的重心。n<=4*10^5。

    【算法】树的重心

    【题解】若树存在双重心,则对于任何一个点将另一边的n/2个点取下来接上去即可,均成立。

    若树为单重心,假设w为树的重心及根,x为当前考虑节点。

    由于w是重心,x的父亲这棵子树必定超过n/2,此时最优策略只能在(w,son[w])中砍下最大的一棵子树接到x下面(除了x所在子树)。

    复杂度O(n)。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=400010;
    int first[maxn],tot,size[maxn],n,p,top[maxn];
    int mx,mxi,mi,mii;
    bool ans[maxn],z[maxn];
    struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
    void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
    void dfs(int x,int fa){
        size[x]=1;z[x]=1;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
            dfs(e[i].v,x);
            size[x]+=size[e[i].v];
            if(size[e[i].v]>n/2)z[x]=0;
        }
        if(n-size[x]>n/2)z[x]=0;
        if(z[x]){if(p)p=0;else p=x;}
    }
    void DFS(int x,int fa,int tp){
        size[x]=1;top[x]=tp;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
            DFS(e[i].v,x,tp);
            size[x]+=size[e[i].v];
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        int u,v;
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            insert(u,v);insert(v,u);
        }
        dfs(1,0);
        if(!p){for(int i=1;i<=n;i++)printf("1 ");return 0;}
        for(int i=first[p];i;i=e[i].from){
            DFS(e[i].v,p,e[i].v);
            if(size[e[i].v]>mx){
                mi=mx;mii=mxi;
                mx=size[e[i].v];
                mxi=e[i].v;
            }
            else if(size[e[i].v]>mi)mi=size[e[i].v],mii=e[i].v;
        }
        ans[p]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=p){
            if(mxi==top[i])u=mi;else u=mx;
            if(n-size[i]-u<=n/2)ans[i]=1;
        }        
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
        return 0;
    }
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