【题意】参考PoPoQQQ。
给定一棵树，每个点有一个点权，提供四种操作：
1.删除两点之间的连边 不存在边则无视
2.在两点之前连接一条边 两点已经联通则无视
3.在两点之间的路径上所有点的点权加上一个数 两点不连通则无视
4.询问两点之间路径上任选两点路径上的点权和的期望值
【算法】Link-Cut Tree
【题解】第四步操作相当于路径所有区间点权和/区间总数。
假设链有n个点，区间总数就是n*(n+1)/2。假设点权分别为a1~an，则：
$$ans=sum_{i=1}^{n}a_i*i*(n-i)$$
考虑在Link-Cut Tree上维护左右信息的合并，假设左区间有n个数，右区间有m个数，则合并后左区间贡献变化：
$$sum_{i=1}^{n}a_i*i*(n-i) ightarrow sum_{i=1}^{n}a_i*i*(n-i+m+1)$$
右区间从右往左编号也有此结论，所以对每个点维护lsum=Σa[i]*i，rsum和ans，转移时：
$$ans_{rt}=ans_l+ans_r+lsum_l*(sz_r+1)+rsum_r*(sz_l+1)+num_{rt}*(sz_l+1)*(sz_r+1)$$
最后考虑区间加值，lsum和rsum都是加等差数列，而ans需要加Σi*(n-i)=n(n+1)(n+2)/6，拆分两步就可以推出来了。
复杂度O(n log n)。