51nod 1174 区间中最大的数(RMQ)

1174 区间中最大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

 

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例

5
1
7
6
3
1

3
0 1
1 3
3 4

Output示例

7
7

3

RMQ问题的ST解法

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[10005][40];
int a[10005];
int n;
void init_RMQ()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=0;i+(1<<(j-1))<=n;i++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int query(int l,int r)
{
    int k=0;
    while((1<<k)<=(r-l+1))
        k++;
    k--;
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int q;
    cin>>q;
    init_RMQ();
    while(q--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<query(l,r)<<endl;
    }
    return 0;
}

设dp[i][j]表示以i为起点，区间长度为2^j的范围最大值。

初始化dp[i][0]=a[i];然后枚举区间范围j更新dp[i][j].

对于查询操作，【l,r】最大值=max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]),其中k为小于查询区间长度的最大j值。