附加实验1 Sierpinski三角形

 

 

 

1．实验目的：

理解掌握一个OpenGL绘制图形的完整程序结构。

2．实验内容：

（1） 运行示范实验代码，掌握程序结构与每一个语句含义；

（2） 了解分形图形的生成特点，并能将其扩展、举一反三。

3．实验原理：

    Sierpinski三角形是一种分形图形，它是递归地构造的。最常见的构造方法如下图所示：把一个三角形分成四等份，挖掉中间那一份，然后继续对另外三个三角形进行这样的操作，并且无限地递归下去。每一次迭代后整个图形的面积都会减小到原来的3/4，因此最终得到的图形面积显然为0。这也就是说，Sierpinski三角形其实是一条曲线。

图1

大概在下图上标注了一下一个三角形迭代过程：

图2

生成Sierpinski 三角形算法描述，如图1所示：

(1)从一个三角形开始；

(2)连接三边的中点并去掉中间的三角形；

(3)重复上述过程；

4．示范代码：

#include <GL/glut.h>
// a point data type
typedef GLfloat point2d[2];
//initial triangle
point2d v[3] = {{-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15}};
int n; // number of recursive steps

// display one triangle
void triangle( point2d a, point2d b, point2d c)
{
    glBegin(GL_TRIANGLES);
    glVertex2fv(a);
    glVertex2fv(b);   
    glVertex2fv(c);
    glEnd();
}

// triangle subdivision using vertex numbers
void divide_triangle(point2d a, point2d b, point2d c, int m) {
    point2d v0, v1, v2;
    int j;
    if(m>0) {
        for(j=0; j<2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2;
        for(j=0; j<2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2;
        for(j=0; j<2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2;
        divide_triangle(a, v0, v1, m-1);
        divide_triangle(c, v1, v2, m-1);
        divide_triangle(b, v2, v0, m-1);
    }
    else(triangle(a,b,c));// draw triangle at end of recursion
}

void mydisplay(void) {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    divide_triangle(v[0], v[1], v[2], n);
    glFlush();
}

void init() {
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0,1.0);
    glColor3f(0.0,0.0,0.0);
   
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    glOrtho(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0, -1.0, 1.0);
}

void main(int argc, char **argv)
{
    n=1;
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(50,50);
    glutCreateWindow("2D Sierpinski");
    glutDisplayFunc(mydisplay);
    init();
    glutMainLoop();
}

4. 实验作业：

请参考上述代码实现Koch曲线或Koch雪花的生成。

Koch曲线：

Koch雪花：

可参考如下资料：

(1).http://hi.baidu.com/zotin/item/f67aaadb9411934edcf9be6e;

(2).http://blog.csdn.net/fyzhao/article/details/1487639;