实验6 Bezier曲线生成

 

1．实验目的：

了解曲线的生成原理，掌握几种常见的曲线生成算法，利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。

2．实验内容：

（1） 结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现，尤其是Bezier曲线；

（2） 调试、编译、修改示范程序。

3．实验原理：

Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。

三次Bezier曲线，有四个控制点，其数学表示如下：

，

4．实验代码：

#include <GL/glut.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <vector>

using namespace std;

struct Point {

int x, y;

};

Point pt[4], bz[11];

vector<Point> vpt;

bool bDraw;

int nInput;

void CalcBZPoints()

{

float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;

a0=pt[0].x;

a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;

a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;

a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;

b0=pt[0].y;

b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;

b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;

b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;

float t = 0;

float dt = 0.01;

for(int i = 0; t<1.1; t+=0.1, i++)

{

bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;

bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;

}

}

void ControlPoint(vector<Point> vpt)

{

glPointSize(2);

for(int i=0; i<vpt.size(); i++)

{

glBegin (GL_POINTS);

glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2i (vpt[i].x,vpt[i].y);

glEnd ();

}

}

void PolylineGL(Point *pt, int num)

{

glBegin (GL_LINE_STRIP);

for(int i=0;i<num;i++)

{

glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);

glVertex2i (pt[i].x,pt[i].y);

}

glEnd ();

}

void myDisplay()

{

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);

if (vpt.size() > 0) {

ControlPoint(vpt);

}

if(bDraw)

{

PolylineGL(pt, 4);

CalcBZPoints();

PolylineGL(bz, 11);

}

glFlush();

}

void Init()

{

glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);

glShadeModel(GL_SMOOTH);

printf("Please Click left button of mouse to input control point of Bezier Curve!
");

}

void Reshape(int w, int h)

{

glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

glLoadIdentity();

gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);

}

void mouse(int button, int state, int x, int y)

{

switch (button)

{

case GLUT_LEFT_BUTTON:

if (state == GLUT_DOWN)

{

if (nInput == 0)

{

pt[0].x = x;

pt[0].y = 480 - y;

nInput = 1;

vpt.clear();

vpt.push_back(pt[0]);

bDraw = false;

glutPostRedisplay();//

}

else if (nInput == 1)

{

pt[1].x = x;

pt[1].y = 480 - y;

vpt.push_back(pt[1]);

nInput = 2;

glutPostRedisplay();//

}

else if (nInput == 2)

{

pt[2].x = x;

pt[2].y = 480 - y;

vpt.push_back(pt[2]);

nInput = 3;

glutPostRedisplay();//

}

else if (nInput == 3)

{

pt[3].x = x;

pt[3].y = 480 - y;

bDraw = true;

vpt.push_back(pt[3]);

nInput = 0;

glutPostRedisplay();//

}

}

break;

default:

break;

}

}

int main(int argc, char *argv[])

{

glutInit(&argc, argv);

glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);

glutInitWindowPosition(100, 100);

glutInitWindowSize(640, 480);

glutCreateWindow("Hello World!");

Init();

glutDisplayFunc(myDisplay);

glutReshapeFunc(Reshape);

glutMouseFunc(mouse);

glutMainLoop();

return 0;

}

 附上本实验的VC++工程代码（VC++2008）

5．实验提高

尝试实现B样条曲线算法。