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  • Codeforces 601B. Lipshitz Sequence(单调栈)

    Codeforces 601B. Lipshitz Sequence

    题意:,q个询问,每次询问给出l,r,求a数组[l,r]中所有子区间的L值的和。
    思路:首先要观察到,斜率最大值只会出现在相邻两点上,因此可以处理出d数组,d[i]=a[i]-a[i-1]。则问题转化为求d数组在指定区间内,所有子区间的最大值的和。枚举子区间的复杂度是平方级别,显然是不能接受的,所以可以用单调栈预处理出每个d[i]可以成为最大值的最大区间(形象地说,也就是d[i]为最大值的域可以延伸到左、右各多远),用l,r数组保存这个信息,这样面对每次询问,只需要O(n)遍历d数组指定区间,累加d[i]*“d[i]为最值的区间个数”(这个可以根据l[i],r[i]的信息O(1)算出),累加结果即为本次询问答案。总的复杂度为O(q*n)。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<functional>
    #include<climits>
    #include<string>
    #define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
    #define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"
    "
    #define Clear(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef long double ld;
    typedef pair<int,int> P;
    typedef vector<int> V;
    typedef map<int,int> M;
    typedef set<int> S;
    typedef queue<int> Q;
    typedef priority_queue<int> BQ;
    typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > SQ;
    const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],d[maxn],l[maxn],r[maxn],stack[maxn],top; 
    void init(int n)
    {
    	for (int i=2;i<=n;++i)
    	{
    		while (top>0&&d[stack[top]]<=d[i])
    			r[stack[top--]]=i-1;
    		l[i]=stack[top]+1;
    		stack[++top]=i;
    	}
    	while (top>0)
    		r[stack[top--]]=n;
    }
    int main()
    {
    	int n,q;
    	scanf("%d%d",&n,&q);
    	for (int i=1;i<=n;++i)
    	{
    		scanf("%d",&a[i]);
    		d[i]=abs(a[i]-a[i-1]);
    	}
    	init(n);
    	while (q--)
    	{
    		int L,R;
    		scanf("%d%d",&L,&R);
    		ll ans=0;
    		for (int i=L+1;i<=R;++i)
    		{
    			int _l=max(l[i]-1,L),_r=min(r[i],R);
    			ans+=ll(d[i])*(i-_l)*(_r-i+1);
    		}
    		printf("%lld
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/orangee/p/9775996.html
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