RPG的错排

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Problem Description

今 年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜 猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可 怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了， 为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Sample Input

1

2

0

 

Sample Output

1

 

Author

Rabbit

 

 

思路：找n的错排数的规律时花了挺久，规律如下

1  1*1=1

2  1*1=1

3  1*2=2

4  3*3=9

5 4*11=44

6 5*53=265

 

 

那么n的错排数就是：(n-1的错排数+n-2的错排数)*(n-1)

 

猜对一半就算成功，举例子：n=6  1.猜对3个时，从6个中任选3个，剩下的应满足错排，则有c(6,3)*rcd[6-3]  2.猜对4个时，任选4个，剩下的错排，则有c(6,4)*rcd[6-4]   猜对5个时即意味着第六个也猜中，故5,6是有1个

 

网上其实有直接的错排公式：f(n)=(n-1)*( f(n-1) + f(n-2) )

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long rcd[30];
int n;
void init()//初始化计数每个数的错排个数（即n个数每个都不在自己正确的位置上的种数）
{
    rcd[2]=1;
    rcd[3]=2;
    for(int i=4;i<=25;++i)
    rcd[i]=(rcd[i-1]+rcd[i-2])*(i-1);
}
int getc(int m,int k)
{
    int ans=m;
    for(int i=2;i<=k;++i)
    ans=ans*(m-i+1)/i;
    return ans;
}
void solve()
{
    if(n==1) cout<<1<<endl;
    else if(n==2) cout<<1<<endl;
    else if(n==3) cout<<1<<endl;
    else if(n==4) cout<<7<<endl;
    else{
        long long ans=0,m;
        if(n&1) m=(n>>1)+1;
        else m=n>>1;
        for(int i=m;i<n-1;++i){
            ans+=getc(n,i)*rcd[n-i];
        }
       cout<<ans+1<<endl;
    }

}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    solve();
}

Source

RPG专场练习赛