改进冒泡排序法

1. 问题

学过编程的朋友应该对冒泡排序不陌生，这里就不多讲了，直接提一个有意思的问题：

冒泡排序中，如果经过某一趟冒泡排序后，该序列已经排序好了，那么此时就可以提前退出了。

2. 分析

2.1 如何判断序列已经是有序的呢？

看一个有序数列{1, 2, 3, 4, 5}，如果用冒泡法来排序，我们发现一趟冒泡沉底过程中，是不会发生任何交换的，因为每个数a_n都比a_n+1小，所以如果一趟冒泡沉底过程中，没有发生过交换，那么这个序列就是有序的

2.2 如果只发生一次交换呢？

假设：如果一趟冒泡沉底过程中，只发生一次沉底交换，那么这次交换完毕后，这个序列是有序的

证明：

设只在ax处发生了一次交换，那么根据2.1的结论，a₁~a_x的序列就一定是有序的，交换后，而且a_x+1~a_n的序列也是有序的，而a_x和a_x+1交换后也是有序的，

但如果a_x+1小于x前面的任何一个数，则该数列仍然是无序的，如{1, 4, 5, 3, 6, 7}，第一趟沉底过程中只需交换5和3一次，但交换后数列为{1, 4, 3, 5, 6, 7}，仍然是无序的

3. code

//Improve bubble sort
//When it do not need to change any number in one bubble sort, all the sequence sort completely
int ImproveBubbleSort(int nSequenceArray[], int nSize)
{
    int nTime = 0;
    for (int i = nSize - 1; i > 0 ; i--)
    {
        int    nExchanged = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nSequenceArray[j] > nSequenceArray[j + 1])
            {
                int nTemp = nSequenceArray[j];
                nSequenceArray[j] = nSequenceArray[j + 1];
                nSequenceArray[j + 1] = nTemp;
                nExchanged++;
            }

            nTime++;
        }

        if (nExchanged <= 0)
        {
            break;
        }
    }

    return    nTime;
}


void    Test()
{
    int nSequenceArray[] = {2, 8, 19, 3, 4, 7, 11, 37, 5, 4};
    //int nSequenceArray[] = {11, 3, 5, 7, 37, 4, 19, 8, 2, 4};
    int nSize = sizeof(nSequenceArray) / sizeof(nSequenceArray[0]);

    int nTime = ImproveBubbleSort(nSequenceArray, nSize);
    printf("After sort %d times, the sequence is : ", nTime);
    for (int i = 0; i < nSize; i++)
    {
        printf("%d, ", nSequenceArray[i]);
    }
}

4. 结果

4.1 未优化的冒泡排序（循环45次）

4.2 以交换次数为0作为退出条件的冒泡排序（循环42次）

改进后的冒泡排序，在数列本身有一定的顺序的情况下，是可以显著提高排序效率的