递推思想

原文参考如下：

算法洗脑系列（8篇）——第一篇 递推思想 

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今晚主演学的是‘递递推思想‘’

1.概念： 
　　通过已知条件，利用特定关系逐步递推，最终得到结果为止，核心就是不断的利用现有信息推导出新的东西。

2.分类：“顺推”和“逆推“

    顺推：从条件推出结果。

（就好比你知道26个字母的顺序，A的下一个可以推出B；已经知道公式和参数，可以确切的得到结果）

    逆推：从结果推出条件。

（已经知道公式和结果，要推导确切的参数）

3.　

<1> 顺推的例子 ：“斐波那契”数列，说的是繁殖兔子的问题：

如果1对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月就可以生1对小兔子，如果从1对初生的小兔子开始，1年后能

繁殖多少兔子？

思路：其实这个问题我们可以将兔子划分为“1月大的兔子“，”2月大的兔子“，”3月大的兔子“。

        ① 初始时：            一对1月大小兔子，总数为1对。

        ② 第一个月：         1月大的小兔子变成2月大的兔子，总数还是1对。

        ③ 第二个月：         2月大的小兔子变成3月大的兔子，繁殖了一对小兔子，总数为2对。

        ④ 第三个月：         3月大的兔子tmd有生了一对小兔子，上个月1月大的小兔子变成了2月大的兔子，总数为3对。

         ......                    ......

        F₀=1

        F₁=1

        F₂=F₀+F₁

        F₃=F₁+F₂

        ......

F_n=F_n-2+F_n-1

month = 12
fab = [1, 1]
for i in range(2, month):
    fab.append(fab[i - 2] + fab[i - 1])
for i in range(len(fab)):
    print('i:{}'.format(fab[i]))

<2> 逆推的例子

       这个一个关于存钱的问题，一个富二代给他儿子的四年大学生活存一笔钱，富三代每月只能取3k作为下个月的生活费，采用的是整存零取的方式。

年利率在1.71%（产生的利息就是他的3K零用钱），请问富二代需要一次性存入多少钱。

思路: 这个题目是我们知道了结果，需要逆推条件， 第48月富三代要连本带息的把3k一把取走，那么

        第47月存款应为： (第48个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月))；

        第46月存款应为： (第47个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

         .....                    .....

        第1个月存款应为: (第2个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

  

duration = [0] * 48
rate = 0.0171
print(rate / 12)
for i in range(len(duration) - 1, -1, -1):
    duration[i - 1] = (duration[i] + 3000) / (1 + rate / 12)
    print(duration[i - 1])
    print(i)
for i in range(len(duration) - 1, -1, -1):
    print("第{}个月末本利合计：{}".format(i + 1, round(duration[i], 2)))