POJ 3624 Charm Bracelet（简单DP，01背包）

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23
题意：
　　
　　就是一道常见的01背包问题。（01背包就是物品可以取0件或者1件）
题解：
　　
　　01背包的递推关系式：
　　　　dp[i+1][j]表示从0到i这i+1个物品中选出总重量不超过j的物品时总价值的最大值。
　　　　dp[0][j]=0
　　　　dp[i+1][j]=dp[i][j]　　（j<w[i]）
　　　　dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i])　　（其他）
然后根据这个关系式很容易写出代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000;
int v[maxn],w[maxn];
int dp[maxn][13000];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                if(j<w[i])
                    dp[i+1][j]=dp[i][j];
                else
                    dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
            }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

然而题目要求内存很小，导致MLE了（二维数组太大，需要占用很多内存）。然后发现计算dp第i行时只用到dp第i-1行的数据。因此，可以用压缩成一维数组进行计算。但要注意，应从后住前推算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=3500;
int v[maxn],w[maxn];
int dp[13000];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(0));
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            }
        cout<<dp[m]<<endl;
    }
    return 0;
}