1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 public class Main 4 { 5 public static void main(String []args) 6 { 7 Scanner cin=new Scanner(System.in); 8 int i,n,m; 9 int count=1; 10 while(cin.hasNext()) 11 { 12 m=cin.nextInt(); 13 n=cin.nextInt(); 14 if(m==0&&n==0) 15 break; 16 if(m<n) 17 { 18 System.out.println("Test #"+count+":"); 19 System.out.println(0); 20 } 21 else 22 { 23 BigInteger s1 = BigInteger.valueOf(1); 24 BigInteger s2 = BigInteger.valueOf(1); 25 for(i=1;i<=n+m;i++) 26 { 27 s1=s1.multiply(BigInteger.valueOf(i)); 28 } 29 s1=s1.multiply(BigInteger.valueOf(m+1-n)); 30 s1=s1.divide(BigInteger.valueOf(m+1)); 31 System.out.println("Test #"+count+":"); 32 System.out.println(s1); 33 } 34 count++; 35 } 36 } 37 }
( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m!* n! 化简即 (m+n)!* (m-n+1) / (m+1)
推导过程如下 :
m个人拿50，n个人拿100
1: 所以如果 n > m，那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚
2: 现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示， 拿100的人用 1 表示。
如果有这么一个序列 0101101001001111.
当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下：
把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0
就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的
所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n)
不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)
然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m!* n!
所以最后的公式为 : ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m!* n! 化简即 (m+n)!* (m-n+1) / (m+1)