IEEE754标准

造冰箱的大熊猫@cnblogs 2021/4/11

 

IEEE754标准规定了浮点数二进制存储数据格式，详情请订阅IEEE标准^[1]或网上搜索相关介绍文章^[2]，这里把程序员编程需要的关键信息小结一下：

 

1、概述

1）IEEE754标准对十进制浮点数如何转换为二进制格式做出了规定，是目前计算机广泛采用的工业标准。

2）IEEE754标准的最新版本为2019版本，废止的版本包括1985和2008版本。

3）IEEE754规定了32位和64位浮点数的数据格式（还有扩展型浮点数，绝大多数程序员不会用到，本文忽略），也就是常说的float（单精度）和double（双精度）型数据类型。

2、float型浮点数

1）采用32位二进制数存储浮点数。其中，

• bit31为符号位。0~正，1~负。
• bit[30:23]为指数部分。
• bit[22:0]为尾数部分。

2）指数部分=全1，尾数部分=全0，表示±无穷大（±Inf），正负号由符号位决定。

3）指数部分=全1，尾数部分≠全0，表示NaN（Not-a-Number）。NaN用于表示非数值结果，比如对负数开方（在实数域范围内是无解的）。NaN不区分正负。

4）指数部分≠全1，也≠全0，此时的数值被称为normal number。对于normal number，可以理解为将一个实际数值用“以2为底的科学计数法”表示，即value = ±a×2ⁿ。其中，

• ±为正负号，对应符号位。
• a为位于[1,2)的实数，等于1.×××。将1省略，将0.×××以二进制形式表达（十进制0.5=2^-1=二进制0.1，十进制0.25=2^-2=二进制0.01），即为尾数部分。
• n+127等于指数部分。
• normal number的取值范围为[-(1-2^-24)×2¹²⁸, -2^-126] + [2^-126，(1-2^-24)×2¹²⁸]。

5）指数部分=全0，此时的数值被称为subnormal number。与normal number类似，value = ±a×2^-126。其中，

• ±为正负号，对应符号位。
• a为位于[0,1)的实数，等于0.×××。将0省略，将0.×××以二进制形式表达（十进制0.5=2^-1=二进制0.1，十进制0.25=2^-2=二进制0.01），即为尾数部分。
• subnormal number的取值范围为[-(1-2^-23)×2^-126, (1-2^-23)×2^-126]。

 看完上面这几段，诸如float型数可存放的最大最小值、为什么某些浮点数无法用float型数据准确描述、float型数的有效位数（精度）等问题自然就弄明白了。

3、double型浮点数

emmmm，与float型类似：

• 使用64位存储浮点数。
• bit63为符号位。0~正，1~负。
• bit[62:52]为指数部分。
• bit[51:0]为尾数部分。
• 对于normal number，n+1023等于指数部分，取值范围为[-(1-2^-53)×2¹⁰²⁴, -2^-1022] + [2^-1022，(1-2^-53)×2¹⁰²⁴]。
• 对于subnormal number，value = ±a×2^-1022，取值范围为[-(1-2^-52)×2^-1022, (1-2^-52)×2^-1022]。

参考资料

[1] IEEE 754-2019 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic @ IEEE

[2] IEEE754标准，连载五篇讲得比较细 @ 简书