这道题对我来说有陷阱虽说是赤果果的扩展欧几里德,看样子基本攻还是不够哈,基本功夫一定要好,准备每天上那种洗脑课时分 多看看数论书,弥补一下 自己 狗一样的基础,
这道题用到了一个性质:
对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解。
上面已经列出找一个
整数解的方法,在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后,
/*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足:
p = p0 + a/Gcd(a, b) * t
q = q0 - b/Gcd(a, b) * t(其中t为任意
整数)
至于pa+qb=c的整数解,只需将p * a+q * b = Gcd(a, b)的每个解乘上 c/Gcd(a, b) 即可
在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后,应该是
得到p * a+q * b = c的一组解p1 = p0*(c/Gcd(a,b)),q1 = q0*(c/Gcd(a,b)),p * a+q * b = c的其他整数解满足:
p = p1 + b/Gcd(a, b) * t
q = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意
整数)
p 、q就是p * a+q * b = c的所有
整数解。
就是运用扩展欧几里德求出 的 p,q给的是最小的那一组 有可能是负的 而题目 明显要求了 x不能为负,所以要利用上述性质 来求出最小 正解
#include<iostream> #include<cstdio> #include<list> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<vector> #include<cmath> #include<memory.h> #include<set> #define ll long long #define LL __int64 #define eps 1e-8 const ll INF=9999999999999; #define M 400000100 #define inf 0xfffffff using namespace std; //vector<pair<int,int> > G; //typedef pair<int,int> P; //vector<pair<int,int>> ::iterator iter; // //map<ll,int>mp; //map<ll,int>::iterator p; // //vector<int>G[30012]; LL extgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } LL r=extgcd(b,x,a%b,y); LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } int main(void) { LL a,b; while(cin>>a>>b) { LL x0,y0; LL x,y; LL gcd=extgcd(a,x0,b,y0); if(1%gcd!=0) { puts("sorry"); continue; } x=x0*1/gcd; y=y0*1/gcd; if(x<0) { x=x+b/gcd;//就是这里喔,虽然gcd肯定为1,但是为了让自己能尽快的熟练扩展欧几里德,还是坚持写全了 y=y-a/gcd;//其实原式子是 x=x+b/gcd*t(t为一个整数,因为运用了循环所以t不用管了) } cout<<x<<" "<<y<<endl; } }