骨牌覆盖

P2070 - 骨牌覆盖

Description

有一个3*n的棋盘让你放入若干1*2的骨牌，要求将整棋盘恰好覆盖满。求方案数！

Input

一个整数n。

Output

方案数模12357的值。

Sample Input

2

Sample Output

3

Hint

1<=n<=100000000

打了个搜索找规律，结果８就跑不出来了ＱＡＱ，所以蒯了别人的代码看了看８是多少，
然后找出了递推式：f[i]=f[i-2]*4-f[i-4],f[0]=1,f[2]=3,f[奇数]=0

然后就可以矩阵快速幂啦。

初始矩阵：

a0	a1
0	0

递推矩阵：

0	-1
1	4

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 12357
#define LL long long
using namespace std;
LL a[2][2][2],s[2][2];
int n;
void cale(int a1,int b1){
  for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
      for(int k=0;k<2;k++)
    s[i][j]=(s[i][j]+a[a1][i][k]*a[b1][k][j])%mod;
  for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
      a[a1][i][j]=s[i][j],s[i][j]=0;
}
void qpow(int n){
  while(n){
    if(n&1) cale(0,1);
    n>>=1;
    cale(1,1);
  }
}
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  if(n%2) {printf("0");return 0;}
  if(n==0){printf("1");return 0;}
  n=n/2;
  a[0][0][0]=1,a[0][0][1]=3;
  a[1][0][1]=-1,a[1][1][0]=1,a[1][1][1]=4;
  qpow(n);
  printf("%lld",a[0][0][0]%mod);
  return 0;
}