计算机考研复试真题 最小邮票数

题目描述

    有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。     如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。

输入描述:

    有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出描述:

      对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

示例1

输入

10
5
1 3 3 3 4

输出

3

---

/*程序设计思路：0-1最小背包问题 
方法大概类似于筛选法，题目中已经给出有序，不需要再次排序，对于每一个邮票来说，有且仅有一次使用机会。
所以遍历所有邮票，获取邮票的面值，对于每一个dp数组来说，dp[i]中的i代表总值，dp[i]中保存的数据为个数，
遍历所有小于等于m的i，如果总值减去当前所选的邮票的面值，即i-c[i]合法并且可达，那么i一定可达，
并且dp[i]中的值应该是dp[i-c[i]]的值+1和原来的值中较小的一个。
第二层循环为什么要倒序？因为设想假如正序的话，现在有一张邮票的价值为1，DP[1]会使用到1，
DP[2]=min(DP[2],DP[1]+1),这样就相当于使用了两次价值为1的邮票，与题意显然不符合，因此第二层循环一定要倒序。
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#define mmax 0x7fffffff
using namespace std;

int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int main()
{
    int m,n;
    while(cin>>m)
    {
        cin>>n;
        vector<int> c(n);
        for(int i=0;i<n;i++)  //读入N张邮票的面值
            cin>>c[i]; 
        
        vector<int> dp(m+1);
        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[i]=mmax;
        dp[0]=0;
        
        for(int i=0;i<n;i++)  
        {                     
            for(int j=m;j>=0;j--)    //为什么要倒序？
            {
                if(j-c[i]>=0&&dp[j-c[i]]!=mmax)
                {
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]]+1);
                }
            }
        }
        if(dp[m]==mmax) 
            cout<<0<<endl;
        else 
            cout<<dp[m]<<endl;
    }
}