【算法题】求最大子数组之和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

package algorithms;

public class MaxSubArray {
    int getMaxSubArrayValue(int[] arr){
        int maxValue = 0;
        int curMaxValue = 0;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
        {
            curMaxValue += arr[i];
            if(curMaxValue > maxValue)
                maxValue = curMaxValue;
            if(curMaxValue < 0)
                curMaxValue = 0;
        }
        if(maxValue == 0)
        {
             maxValue = arr[0];
            for(int i=1;i<arr.length;i++)
            {
                if(arr[i] > maxValue )
                    maxValue = arr[i];
            }
        }
        return maxValue;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,13,-12,3,-20,10};
        MaxSubArray obj = new MaxSubArray();
        int max = obj.getMaxSubArrayValue(arr);
        System.out.println(max);
    }
}