Leetcode 381. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

1.题目描述

设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下， 执行以下操作的数据结构。

注意: 允许出现重复元素。

1. 1. insert(val)：向集合中插入元素 val。
   2. remove(val)：当 val 存在时，从集合中移除一个 val。
   3. getRandom：从现有集合中随机获取一个元素。每个元素被返回的概率应该与其在集合中的数量呈线性相关。

示例:

// 初始化一个空的集合。
RandomizedCollection collection = new RandomizedCollection();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示集合不包含 1 。
collection.insert(1);

// 向集合中插入另一个 1 。返回 false 表示集合包含 1 。集合现在包含 [1,1] 。
collection.insert(1);

// 向集合中插入 2 ，返回 true 。集合现在包含 [1,1,2] 。
collection.insert(2);

// getRandom 应当有 2/3 的概率返回 1 ，1/3 的概率返回 2 。
collection.getRandom();

// 从集合中删除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
collection.remove(1);

// getRandom 应有相同概率返回 1 和 2 。
collection.getRandom();

2.解题思路

该题是之前那道Insert Delete GetRandom O(1)的拓展——允许插入重复的数字。

解题思路和之前的一样，使用的数据结构有两个：

（1）一个数组nums,用来保存每一个插入的val(可重复),与数组下标由一一对应的关系，便于getRandom返回时，每个元素被返回的概率应该与其在集合中的数量呈线性相关。

（2）一个哈希结构，unordered_map<int, unordered_set<int>>，建立的是val值和val所有出现位置集合之间的哈希映射。

只是写法略有不同，不同点如下：

1. 由“一对一映射”变换成“一对多映射”；

             因为有重复数字，不能像之前那样建立每个数字和其坐标的一对一映射，而是建立数字和其所有出现位置的集合之间的映射。

             为了严格的遵守O(1)的时间复杂度，集合使用的unordered_set，其插入删除操作都是常量级的。

“一对一映射”
a——>1; //(a,1)
b——>2; //(b,2)

“一对多（集合）映射” （int ——> unordered_set<int>）
a——>{1,3,5} ; //(a,1),(a,3),(a,5)
b——>{2,4};  //(b,2),(b,4)

 

2.对于insert函数，将要插入的数字val加入数组nums中，并且将val在数组中的 位置加入m[val]数组的末尾。另外，判断是否有重复只要看m[val]数组中val值的个数是1个还是多个。（m是一个上面提及的unordered_map对象，m[val]是unordered_set集合，本质上是数组实现的集合）

 

3.对于remove函数，这是重难点。

• 首先判断有无，如果哈希表有无val，没有直接返回false； 否则进行下一步；
• 更新哈希表。取出nums的尾元素，把尾元素哈希表中的位置数组（集合，其中表征位置的数字是递增序列）中的最后一个元素更新为m[val]的尾元素，这样就可以删掉m[val]的尾元素了，如果m[val]只有一个元素，直接删除这个映射；
• 对于数组nums，都是将数组最后一个位置的元素和要删除的元素交换位置，然后删除最后一个位置上的元素；(如果要删除的元素恰好是数组nums最后一个元素，直接删除即可。

假定依次插入的值：
(a,0)
(b,1)      
(a,2)        
(a,3)
(b,4)

数组nums中：          哈希表中：
[0,a]                       a——>{0,2,3}
[1,b]
[2,a]                       b——>{1,4}
[3,a]                          
[4,b]


调用remove（a）结果是：（删除了(a,3)）

数组nums中：          哈希表中：
[0,a]                       a——>{0,2}
[1,b]
[2,a]                       b——>{1,3}                        
[3,b]

　　

3.示例代码

 

    
class RandomizedCollection {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    RandomizedCollection() {}
    
    
    /** Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element. */
    bool insert(int val) {
        m[val].insert(nums.size());
        //nums.size()初始值为0,随着元素一个个插入nums，size++
        nums.push_back(val);
        return m[val].size()==1;   
        //val值的个数为1，返回true; val值的个数大于1，返回false
    }

    
    /** Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element. */
    bool remove(int val) {
        //每当要删除一个值val，用nums的最后一个值last_val替换要删除的填，最后删除的nums的最后一个值
        //更新m[val]和m[last_val]两个集合中的值，m[val]最后一个元素弹出，同时将该元素替换m[last_val]中的最后的一个元素(删除最后一个，插入idx)
        if(m[val].empty()) return false;
        int idx = *m[val].begin();
        m[val].erase(idx);
        
        //要删除的不是nums的最后一个元素
        if(nums.size()-1 != idx){
            int t = nums.back();//取nums的最后一个元素
            nums[idx] = t;
            m[t].erase(nums.size()-1);
            m[t].insert(idx);
        }

        nums.pop_back();
        return true;
    }
      
    
    /** Get a random element from the set. */
    int getRandom() {
        if (nums.size() == 0) {
                return NULL;
            }
        int randomIndex = (int) (rand() % nums.size()); // 0 ~ size -1
        return nums[randomIndex];
    }
    
    
//建立两个数据结构，一个是vector<int>,另一个是unordered_map<int,unordered_set<int>>;  
private:   
    vector<int> nums;
    unordered_map<int,unordered_set<int>> m;
};

4.Leetcode上用时更少的范例

        这个虽然是当前我提交时，看到的运行时间最短的实现方法，但是这个方法严格来讲不是最好的，因为priority_queue<int>的增删的时间复杂度不是O(1)的，而是O(logN)。这里可以参考文末的参考博客，作者Grandyang一开始用的是优先队列(priority_queue)，后面在博友的建议，改用了集合unordered_set。

        提速的原因之一在于末尾的“static const auto io_sync_off = []()”的代码，原因可以参考我的另一篇博文Leetcode 295. 数据流的中位数。

class RandomizedCollection
{
public:
    RandomizedCollection()
    {
        srand(time(nullptr));
    }
    
    bool insert(int val)
    {
        map[val].push(vOrders.size());
        vOrders.push_back(val);
        return map[val].size() <= 1;
    }
    
    bool remove(int val)
    {
        if ( map[val].empty() )
            return false;
        auto &heap = map[val];
        int i = heap.top();
        heap.pop();
        int val2 = vOrders.back();
        if ( val != val2 )
        {
            vOrders[i] = val2;
            auto &heap2 = map[val2];
            heap2.pop();
            heap2.push(i);
        }
        vOrders.pop_back();
        return true;
    }
    
    int getRandom()
    {
        return vOrders[rand() % vOrders.size()];
    }

protected:
    vector<int> vOrders;
    unordered_map<int, priority_queue<int>> map;    
};

static const auto io_sync_off = []()
    {
        // turn off sync
        std::ios::sync_with_stdio(false);
        // untie in/out streams
        std::cin.tie(nullptr);
        return nullptr;
    }();

5.补充说明

        这篇博客更多是学习大牛Grandyang的Leetcode All in One的博客集，绝大部分内容是参考的他的博客，链接附在文末。

        这道题是hard级别的，我个人习惯通过写博客的方式来学习和加深对于问题的理解，用自己能够快速理解的方式呈现出来，方便自己日后的回顾（写一篇一年后能看懂的博客），如果有朋友因博文缺乏足够的原创内容而不满，还请多多谅解。毕竟，每个人都有自己的Style！

参考资料：

1.[LeetCode] Insert Delete GetRandom O(1) - Duplicates allowed 常数时间内插入删除和获得随机数 - 允许重复