poj 1088

问题： 找给定的图中最长下降路线的长度。

分析：可以看作dfs中的广义连通（高度作为连通的判断条件），对每个点都考虑它的连通的长度，此外，找某个点的连通长度时会有对其他点的连通长度单向调用（状态转移，dp），可以记录下来（记忆化搜索）避免重复计算。

实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100+5;
int h[maxn][maxn], r, c, mem[maxn][maxn] = {0};
bool is_out(int x, int y)
{
        return (x<0 || x>r - 1 || y<0 || y>c - 1)?true:false;
}
int ad_dfs(int x,int y) {
    int tempmax = 0, fri[4][2] = { {x - 1,y},{x + 1,y},{x,y - 1},{x,y+1} };
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int tx = fri[i][0];
        int ty = fri[i][1];
        if (is_out(tx,ty)||h[x][y]<=h[tx][ty])
            continue;
        else if(mem[tx][ty])
                tempmax = tempmax<mem[tx][ty]?mem[tx][ty]:tempmax;
        else {    mem[tx][ty] = ad_dfs(tx, ty);tempmax = tempmax<mem[tx][ty] ? mem[tx][ty] : tempmax;}
    }
    return mem[x][y]=tempmax+1;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> r >> c;
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
            cin >> h[i][j];
    int maxlen = 0;
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
        {
            ad_dfs(i,j);
            maxlen = maxlen < mem[i][j] ? mem[i][j]:maxlen;
        }
    printf("%d
",maxlen);
    return 0;
}

优化：减少不必要的中间量，if else 逻辑仅取成立，仅取在界内。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100+5;
int h[maxn][maxn], r, c, mem[maxn][maxn] = {0};
bool is_in(int x, int y){    return (x > -1 && x<r&& y>-1 && y < c);}
int ad_dfs(int x,int y) {
    //优化后
    int fri[4][2] = { {x - 1,y},{x + 1,y},{x,y - 1},{x,y+1} };
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int tx = fri[i][0], ty = fri[i][1];
        if (is_in(tx, ty)&&h[tx][ty]<h[x][y])
            if(mem[tx][ty]) mem[x][y]= mem[x][y]<mem[tx][ty]+1 ? mem[tx][ty]+1 : mem[x][y];
                else { mem[tx][ty] = ad_dfs(tx, ty); mem[x][y] = mem[x][y]<mem[tx][ty] + 1 ? mem[tx][ty] + 1 : mem[x][y];}
    }
    return mem[x][y];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> r >> c;
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
            cin >> h[i][j];
    int maxlen = 0;
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
        {
            mem[i][j]=ad_dfs(i,j);
            maxlen = maxlen < mem[i][j] ? mem[i][j]:maxlen;
        }
    cout<<maxlen+1<<endl;
    return 0;
}

小结：dfs的深入和dp，记忆化简化。初始化目标状态后，之后状态改变（当且仅当存在单向高度差）.