hihocoder1055 刷油漆（树形DP）

问题描述：

有一棵树，树上节点编号1~n，其中节点1为根节点，树上的每个节点有其对应的一个价值。现在要减掉一些枝桠，只留下m个节点的一棵树（必须包含根节点），为这m个节点着色，约束条件是要使剩下m个节点的价值之和最大化。

算法思路：

状态定义：dp[x][j]表示以节点x为根的子树中，着色节点数目为j时，从这棵子树中所能获得的最大价值。那么dp[1][m]即为所求。

状态转移：设节点y为节点x的子节点，那么dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[y][k]+dp[x][j-k])，其中1<=k<j。

整体思路类似于完全背包。

我的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

#define MAXN 105

int dp[MAXN][MAXN], n, m, v[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Tree
{
    vector<int> t[MAXN];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i) t[i].clear();
        memset(&vis[1], 0, n);
    }
    void addEdge(int a, int b)
    {
        t[a].push_back(b);
        t[b].push_back(a);
    }
    void solute(int x)
    {
        vis[x] = true;
        memset(dp[x], 0, (m+1)*sizeof(int));
        dp[x][1] = v[x];
        for(int i=0; i<t[x].size(); ++i)
        {
            int y = t[x][i];
            if(!vis[y])
            {
                solute(y);
                for(int j=m; j>=2; --j) //注意这里的遍历顺序
                for(int k=1; k<j; ++k) dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[x][j-k]+dp[y][k]);
            }
        }
    }
}tree;

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>v[i];
        tree.init(n);
        for(int i=0; i<n-1; ++i)
        {
            int a, b;
            cin>>a>>b;
            tree.addEdge(a, b);
        }
        tree.solute(1);
        cout<<dp[1][m]<<endl;
    }

    return 0;
}

题目来源：http://hihocoder.com/problemset/problem/1055