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Description.
给定一个长度为 \(n\) 的序列，每个位置由两个权值，\(a_i(a_i>0)\) 和 \(h_i\)
有 \(m\) 轮操作，每轮操作中，你可以选择 \(K\) 个不同的位置，把它们分别变成变成 \(\max\{a_i-p,0\}\)。
最小化最后序列最大值。
Solution.
想到二分了，想到倒序了，但是没提炼出性质。
最小化最大值，直接一个二分，设答案为 \(x\)。
然后正着做很难，反者做就比较容易。
问题转化为，刚开始都等于 \(x\)，每次可以选 \(K\) 个 \(+=p\)，每次自动会 \(-=a_i\)，问最后能否 \(\ge h_i\)。
同时，因为原题中有一个 \(\max\)，所以要保证 \(-=a_i\) 后 \(\ge 0\)，就是这个性质没发现
这个就很清真了，直接做也可以，提取性质也可以。
直接做的话直接考虑用一个堆维护到最后还需要加的东西。
贪心地考虑，一个数在前面加和后面加除了可能会 \(-\) 之外没区别。
所以我们贪心地把前 \(K\) 个最先变 \(-\) 的加上 \(p\) 即可。
同时，也可以发现，原题分两部分。
第一部分是不能取到 \(-\)，第二部分是最后要 \(\ge h_i\)。
我们考虑算出第一部分最多要 \(+\) 几个 \(p\)，然后第二部分扫一遍。
第一部分和另一种方法其实类似，直接用堆扫一遍即可。
Coding.
点击查看方法1的清新代码
//是啊，你就是那只鬼了，所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar(),f=0;
for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
f?x=-x:x;
}/*}}}*/
int n,m,K,p,a[100005],cnt[100005],h[100005];
inline char check(ll x)
{
priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int> >,greater<pair<ll,int> > >q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(x-h[i]<1ll*m*a[i]) q.push(make_pair(x/a[i],i)),cnt[i]=0;
for(int z=1;z<=m&&!q.empty();z++) for(int j=1;j<=K&&!q.empty();j++)
{
int i=q.top().second;if(q.top().first<z) return 0;else q.pop(),cnt[i]++;
if(x+1ll*cnt[i]*p<h[i]+1ll*m*a[i]) q.push(make_pair((x+1ll*cnt[i]*p)/a[i],i));
}
return q.empty();
}
int main()
{
read(n),read(m),read(K),read(p);ll l=0,r=1e18,rs=r;
for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]),read(a[i]),l=max(l,(ll)a[i]),r=max(r,1ll*n*h[i]+a[i]);
while(l<=r) {ll md=(l+r)>>1;if(check(md)) r=md-1,rs=md;else l=md+1;}
return printf("%lld\n",rs),0;
}
点击查看方法2的复杂代码
//是啊，你就是那只鬼了，所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar(),f=0;
for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
f?x=-x:x;
}/*}}}*/
int n,m,K,p,a[100005],cnt[100005],h[100005];
inline char check(ll x)
{
priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int> >,greater<pair<ll,int> > >q;
for(int i=1;i<=n;i++) if((x-h[i])/a[i]<m) q.push(make_pair(x/a[i],i)),cnt[i]=0;
int tot=0;for(int z=1;z<=m&&!q.empty();z++) for(int j=1;j<=K&&!q.empty();j++)
{
int i=q.top().second;if(q.top().first<z) return 0;else q.pop(),cnt[i]++;
ll vl=(x+1ll*cnt[i]*p)/a[i];tot++;if(vl<m) q.push(make_pair(vl,i));
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(x+1ll*cnt[i]*p-1ll*m*a[i]<h[i])
{tot+=(h[i]-x-1ll*cnt[i]*p+1ll*m*a[i]+p-1)/p;if(tot>m*K) return 0;}
return 1;
}
int main()
{
read(n),read(m),read(K),read(p);ll l=0,r=1e18,rs=r;
for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]),read(a[i]),l=max(l,(ll)a[i]),r=max(r,1ll*n*h[i]+a[i]);
while(l<=r) {ll md=(l+r)>>1;if(check(md)) r=md-1,rs=md;else l=md+1;}
return printf("%lld\n",rs),0;
}