uva 10759 Dice Throwing

数学题（概率基本知识+DP记忆化搜索实现）

题意：概率题：丢n个骰子，和大于等于x的概率是多少,用反面来求，1-小于x的概率

首先丢n个骰子，可以看做是依次丢的（独立重复试验），每次丢的点数记录下来，比如3个筛子123和132是不同的，所以就是一个排列（而不是组合），那么总的可能为6^n，要用long long 保存。然后再找出有多少个排序和和是小于x的。这个找特殊排列的过程用DP来构建才不能超时（我用的是记忆化搜索，当然递推也是可以的，仿照记忆化搜索来写的，个人更倾向于记忆化搜索，容易理解，而且应该很多没用的状态不会去到，但是递推会推出所有状态）

记忆化搜索，开一个二维数组dp[i][j]，表示现在的点数是x-i点，还要丢n-j次骰子（其实就可以理解为，还有i点才会到0，已经丢了j次骰子）

那么当前要丢骰子，骰子的点数要满足i-k>0，最后才能使丢了n个骰子的和小于x

然后显然dp[i][j]= dp[i-k][j+1]和累加和

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 30
#define M 160
long long dp[M][N],tot;

long long dfs(long long m , int c)  //m是当前的点数，c是第几个骰子
{
    if(dp[m][c]!=-1) 
        return dp[m][c];
    dp[m][c]=0;
    for(int i=1; i<=6; i++)
        if(m-i>0)
            dp[m][c]+=dfs(m-i,c+1);
    return dp[m][c];
}
long long gcd(long long a ,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    long long n,m;
    long long de,nu,tmp;  //分母和分子
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n && !m) break;
        de=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            de*=6;   //总状态数
        tot=0;  //记录要多少种排列（个数一定为n）的总和小于等于m
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=m; i++)
            dp[i][n]=1;  //这个不要漏
        dp[m][0]=dfs(m,0);
        nu=de-dp[m][0];
        tmp=gcd(de , nu);
        //printf("dp结果=%lld\n",dp[m][0]);
        //printf("分子=%lld\n",nu);
        //printf("分母=%lld\n",de);
        //printf("gcd=%lld\n",tmp);
        if(nu/tmp==0)
            printf("0\n");
        else if(nu/tmp==de/tmp)
            printf("1\n");
        else
            printf("%lld/%lld\n",nu/tmp , de/tmp);
    }
    return 0;
}

递推版本

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 30
#define M 160
long long dp[M][N];
long long n,m;
long long de,nu,tmp;  //分母和分子

long long gcd(long long a ,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void DP()
{
    de=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) de*=6;   //总状态数
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0; i<=m; i++) dp[i][n]=1;

    for(int i=n-1; i>=0; i--)  
        for(int j=0; j<=m; j++)
            for(int k=1; k<=6; k++)
                if(j>k)
                    dp[j][i]+=dp[j-k][i+1];
    //printf("%lld\n",dp[m][0]);
    nu=de-dp[m][0];
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n && !m) break;
        DP();  //递推构建
        tmp=gcd(de , nu);
        //printf("dp结果=%lld\n",dp[m][0]);
        //printf("分子=%lld\n",nu);
        //printf("分母=%lld\n",de);
        //printf("gcd=%lld\n",tmp);
        if(nu/tmp==0)
            printf("0\n");
        else if(nu/tmp==de/tmp)
            printf("1\n");
        else
            printf("%lld/%lld\n",nu/tmp , de/tmp);
    }
    return 0;
}