CF449B Jzzhu and Cities 题解

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Codeforces
Luogu

Description.

\(n\) 个点 \(m\) 条边带权无向图，现有若干 \(1\leftrightarrow t\) 的特殊边。
问最多删去多少条特殊边，使得以 \(1\) 为源点的最短路不变。

Solution.

*2000 不会啦！
首先考虑正难则反，计算能最少保留多少条特殊边。
考虑 dijkstra 的过程，我们刚开始先把所有特殊边更新。
如果一条特殊边一端被二次松弛了，说明这个特殊边可以被替换。
然后就做完了哈哈哈哈哈哈哈。

实现细节：对于相同的 \(1\leftrightarrow t\)，我们只需要保留一条就行了，所以可以把 tag 打到点上。

Coding.

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//是啊……你就是那只鬼了……所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar(),f=0;
    for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
    for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    f?x=-x:x;
}
template<typename T,typename...L>inline void read(T &x,L&...l) {read(x),read(l...);}/*}}}*/
const int N=100005;char fg[N],vs[N];ll ds[N];
struct edge{int to,w,nxt;}e[600005];int n,m,K,cn[N],et,head[N];
inline void adde(int x,int y,int w) {e[++et]=(edge){y,w,head[x]},head[x]=et;}
int main()
{
	read(n,m,K);for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++) read(x,y,w),adde(x,y,w),adde(y,x,w);
	memset(ds,0x3f,sizeof(ds)),ds[1]=0;priority_queue<pair<ll,int> >q;
	for(int i=1,s;i<=K;i++) {ll w;read(s,w),ds[s]=min(ds[s],w),fg[s]=1;}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(ds[i]<=1e9) q.push(make_pair(-ds[i],i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().second;q.pop();if(vs[x]) continue;else vs[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(ds[e[i].to]>=ds[x]+e[i].w)
		{
			fg[e[i].to]=0,ds[e[i].to]=ds[x]+e[i].w;
			q.push(make_pair(-ds[e[i].to],e[i].to));
		}
	}
	int tot=K;for(int i=1;i<=n;i++) tot-=fg[i];
	return printf("%d\n",tot),0;
}