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  • 数字信号处理 - chap1 采样

    1.混叠现象

    混叠现象:高于奈奎斯特采样频率一半的信号间折返并还原为低频信号。

    下图中,采样频谱为40kHz,高于20kHz的信号采样后表现为低频信号。

    image

    当系统的采样频率确定时,需要将大于奈奎斯特频率的频率分析从系统中排除,这就是抗混叠滤波器的作用。

    如下图所示,(a)对应的信号经过(b)所示抗混叠滤波器处理后获得(c)所示的信号。

    image

    2.从频率角度看采样

    下图中,(a)为信号的双边频谱,其最大频率为W。经过(b)中三种采样后将获得不同结果。

    1)采样后会出现原信号频谱的副本(称为镜像),它们位于采样频率fs的倍数处

    2)采样频率fs> 2W时,原频谱副本不发生重叠。注:此处用下降较缓的滤波器实现。

    3)采样频率fs=2W时,原频谱副本不发生重叠。注:此处仅能用有无限尖锐滚降的理想低通滤波器才能提取出原频谱,而这样的滤波器不存在。

    4)采样频率fs=2W时,原频谱副本发生重叠。在重叠的地方,频谱分量相加,如图中虚线所示。

    image

    3.采样的频谱效应

    时域采样等于模型信号乘以脉冲序列,而时域的乘积=频域的卷积。因此,采样后信号的频谱=该信号频谱与冲击序列频谱的卷积。

    在频域,脉冲序列的每个脉冲由函数image 的某个平移描述,且脉冲间相距fs,其表达式为image

     

    因此,函数X(f)与脉冲序列的卷积为image

    由采样性质得image ,其示意图如下。

    image

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/pegasus/p/1955555.html
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