图像处理－线性滤波－1 基础（相关算子、卷积算子、边缘效应）

这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法，在信号处理中这种方法称为滤波（filtering）。其中，最常用的是线性滤波：输出像素是输入邻域像素的加权和。

1.相关算子（Correlation Operator)

       定义：,  即 ，其中ｈ称为相关核(Kernel).

　　　　　　　　

　　步骤：

        1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

        2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

        3）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

　　例：

A = [17  24   1   8  15            h = [8   1   6
     23   5   7  14  16                     3   5   7
      4   6  13  20  22                     4   9   2]
     10  12  19  21   3           
     11  18  25   2   9]

计算输出图像的（2，4）元素=

Matlab 函数：imfilter(A,h)

2.卷积算子（Convolution)

定义： ， ，其中

　　 步骤：

        1）将核围绕中心旋转180度

        2）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

        3）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

        4）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

       例：计算输出图像的（2，4）元素=

      

Matlab 函数：Matlab 函数：imfilter(A,h,'conv')% imfilter默认是相关算子，因此当进行卷积计算时需要传入参数'conv'

3.边缘效应

当对图像边缘的进行滤波时，核的一部分会位于图像边缘外面。

常用的策略包括：

1）使用常数填充：imfilter默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2）复制边缘像素：I3 = imfilter(I,h,'replicate');

   

4.常用滤波

fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。

例：unsharp masking 滤波

I = imread('moon.tif');
h = fspecial('unsharp');
I2 = imfilter(I,h);
imshow(I), title('Original Image')
figure, imshow(I2), title('Filtered Image')