图像处理之基础---内积、点积

　　定义在数学中，数量积（dotproduct;scalarproduct，也称为标量积、点积、点乘）是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个矢量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn使用矩阵乘法并把（纵列）矢量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

　　内积（inner product），又称 数量积（scalar product）、点积（dot product） 
　　他是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非 向量。 
　　设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn] 
　　则矢量A和B的内积表示为: 
　　A·B=a1×b1+a2×b2+……+an×bn 
　　A·B = |A| × |B| × cosθ 
　　|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); 
　　|B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 
　　其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（θ∈[0,π]）。 
　　若B为单位向量，即 |B|=1时，A·B= |A| × cosθ，表示向量A在B方向的投影长度。 
　　向量A为单位向量时同理。　 
　　当向量A与B垂直时，A·B=0.

　　exmple：

　　

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；
则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。
他别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。
举例子矩阵A和B分别为：
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
和
[9 8 7]
[6 5 4]
[3 2 1]
则内积为：
[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

附录：

http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000022/teach/chapter5/5_1.htm吉林大学线数