一个小式子
(0equiv a+b pmod {a+b}\-aequiv bpmod {a+b}\a^2equiv b^2pmod {a+b})
同理，(a^2equiv b^2pmod {a-b})
期望三连
期望1（生日问题）
如果认为每个人每天出生概率相同
一个老板要雇佣 n 个人
在一年中，对于一天来说，如果这天是任意一个员工的生日，那么这天所有员工都放假
求雇佣多少人可以使得一年中员工工作人次最高
考虑一天的期望，(ans=n(frac {364}{365})^n)，求(ans)最大值，实测(n=364)或(365)最大
期望2（期望最大值）
在0到1之间随机选取k个实数，问最大数的期望
考虑积分，对于特定的一个数为最大数，且等于(x)的概率为(x^{k-1})，而有(k)个数可能为最大数，再算上自身的期望贡献，答案为(int_0^1kx^kdx=frac k{k+1})
答案可扩展：
①第(i)小的数期望为(frac i{k+1})（目前详细证明已更新）
①当前发现自己比(a)个人高，比(b)个人低，则比新加进来的一个人高的概率为(frac {a+1}{a+b+2})
期望3（发车问题）
如果公交车每(t)时间发车一辆，问期望等待时间
若公交准点，明显(frac t2)，证明显然
若公交泊松分布出现，则期望等待时间为(t)
证明：
从现在开始的(nt)时间内有(n)辆车
最早来车时间期望为(frac {nt}{n+1})
则(n)接近无穷大时，极限为(t)