[NOI2001]食物链（并查集）

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1 

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1 

3

说明/提示

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

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多种解法，就我所知：

①多集（开三个并查集）

②取模

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①

最开始我开了三个并查集水果，分别代表自己、自己的猎物、自己的天敌（吃自己的）

在这个过程中不仅感叹：思维差异影响代码复杂度啊！（哭死在RE的血泪中）

看了代码估计就都明白了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n,m,fa[N*3],ans,s,a,b;
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return fa[x];
    return find(fa[x]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n*3;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>s>>a>>b;
        if(a>n||b>n){
            ans++;
            continue;
        }
int t1=find(a),t2=find(b),t3=find(a+n),t4=find(b+n),t5=find(a+n+n),t6=find(b+n+n);
        if(s==1){  //声明他们是同类 
            if(t1==t4||t2==t3)ans++;  //互为食物 
            else {
                fa[t1]=t2; //合并 
                fa[t3]=t4;
                fa[t5]=t6;
            }
        }
        if(s==2){  //声明a吃b 
            if(t1==t2||t1==t4)ans++;  //ab同类或b吃a 
            else  fa[t3]=t2,fa[t5]=t4,fa[t1]=t6; //合并 
        }
    }  
    cout << ans;
    return 0;
}

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②带权并查集

以下转自luogu天泽龟大佬的题解↓
（先%%一下题解大佬orz）

带权并查集的诠释是这样的：

在对并查集进行路径压缩和合并操作时，这些权值具有一定属性，即可将他们与父节点的关系，变化为与所在树的根结点关系。

也就是说，权值代表着当前节点与父节点的某种关系（即使路径压缩了也是这样），通过两者关系，也可以将同一棵树下两个节点的关系表示出来。

而P2024《食物链》这道题，又属于加权并查集下的分支：

种类并查集

由题意得，动物一共只有A,B,C三种，也就是说只要确定了一种动物的种类和他们的关系（即权值），其他的动物的种类也就知道了。

我们用re数组表示编号i与父亲节点的权值关系，由于只有三种动物，所以权值也只有三种：0-->同种动物，1-->捕食关系，2-->被捕食关系，转移时便可以采用对3取模来实现。（初始化为0，即自己与自己为同种动物）

那么第一个问题，就是如何在查找与合并时转移这种权值？

1.合并：并查集合并的本质就是一棵树认另一棵树做父亲，把树根相连即可，但是能否也把权值直接赋值呢（比如1操作就直接赋值为1)？ 当然不行，因为给你的a,b是树下节点，还有考虑各自与树根的关系。 也就说，推出A,B各自与根的关系，就可以实现树根权值的连接了。

设F1与F2分别为A,B的根，两者权值关系为re[F1]，A与F1的权值关系是re[A]，B与F2的权值关系是re[B]，A与B的权值关系为x。

由图得，re[f1]=x+re[b]-re[a]

由于可能会造成re[b]-re[a]<0的情况，所以加3再对三取模。又因为x已知为0或1（要么是同种动物，要么是捕食关系），所以最终结果为：

re[f1]=(re[b]-re[a]+3)%3或re[f1]=(1+re[b]-re[a]+3)%3;

2.查找（路径压缩）：路径压缩就是在搜索的时候找到最远的祖先，然后将父亲节点赋值，对于权值而言，就是找出权值与最远祖先之前所有边权传递的过程，找出节点与父亲节点的关系，依次传递即可。

设在同一树内，3号节点父亲是2号，2号父亲是根1号。与父亲的关系依次为re[3]，re[2]，路径压缩后权值为re[3]撇。

显然，re[3]撇=(re[3]+re[2])%3，别忘了取模。

当然不会数学推得话打表也是好方法，本蒟蒻就是打完表水过题再数学证明的(:з」∠)。

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这两式子一出来，题目就好做多了（我还是因为板子打错了改个近一小时）。

根据题目我们还可以确定：判断两点的关系是否正确必须要在同一棵树下，反之则一定正确。（因为如果是两棵树，两点的关系就不能确定了。）

然后一些小问题又没啥好说了，贴上丑陋的代码：

#include <iostream>  
using namespace std;
int f[100000],re[100000];  //0-->同种动物，1-->捕食关系，2-->被捕食关系。
int n,m,a,b,p,ans=0;
int find(int a)
{
    int fa = f[a];
    if (a != fa) {
        f[a] = find(fa);
        re[a] = (re[a] + re[fa]) % 3;     //路径压缩后的权值 
        return f[a];
    }
    else return fa;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i, re[i] = 0;  //初始化 
    for (int i=1;i <= m;i++){
        cin>>p>>a>>b;
        if ((a>n||b>n)||(p==2&&a==b)) {   
            ans++; continue;
        }
        int f1 = find(a),f2 = find(b);
        if (p == 1) { //1xy表示两者是同类 
            if (f1 == f2 && re[a] != re[b]) { //f判断是否在同一棵树
                                        //re（权值）两者是否为同种动物。 
                ans++; continue;
            }
            else if(f1!=f2){ 
                f[f1] = f2; 
                re[f1] = (3 - re[a] + re[b]) % 3;   //合并权值，归入同一棵树下 
            }
        }
        if (p == 2) { //2xy  x吃y 
            if (f1 == f2) {
                int rela = (re[a] -re[b] + 3) % 3;  //用两个节点与父亲的关系推出两者关系 
                if (rela != 1) {
                    ans++; 
                    continue;
                }
            }
            else 
            {   f[f1]=f2;
                re[f1]=(3-re[a]+re[b]+1)%3;  }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}