bzoj3191

其实这是一个约瑟夫问题的变种
首先我们先处理这样一个问题
已知n个人，编号0~n-1,每k人干掉一个，问最后留下来的是谁
当n,k非常大的时候，模拟是不行的，这时候我们考虑重编号
第1次退出的肯定是肯定是编号为k-1的人，这是我们对剩下的人重标号
k-->0 k+1--->1  ……k-2-->n-2 也就是原来编号xi=(新编号xi'+k) mod n
这样就变成同样一个问题
已知n-1个人，编号0~n-2,每k人干掉一个，问最后留下来的是谁
由此递推下去，显然最后留下来的人编号为0
然后我们由最后一次倒推，就可以知道，最后留下来的初始编号是什么
回到这道题来，我们正是利用这种思想，从后往前计算数学期望
不妨令一开始玩家编号改成0~n-1
设f[i,j]为第i次出队时，那个时候的编号为j的获胜概率
然后就可以很快解决了

var f:array[0..60,0..60] of double;
    a:array[0..60] of longint;
    i,n,m,j,k:longint;

begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
    read(a[i]);
  f[1,0]:=1;
  for i:=2 to n do
    for j:=0 to n-1 do
      for k:=1 to m do
        f[i,(j+a[k] ) mod i]:=f[i,(j+a[k]) mod i]+f[i-1,j]/m;
  for i:=0 to n-1 do
  begin
    write(f[n,i]*100:0:2);
    write('%');
    if i<>n-1 then write(' ');
  end;
end.