poj1286

等价类计数问题，我们就先构造置换群

显然置换分为两种类型，旋转和翻折

先考虑旋转，每旋转i格子，这个置换的循环数为gcd(i,n); （1<=i<=n) 为什么是这个范围，下篇报告再说

翻转也是n种，显然要分奇偶讨论

奇数时，翻转只能从顶点，都是一个类型的，循环数位(n+1)/2

偶数时，翻转既能沿边折，循环数为n/2，又可以沿关于圆心的对称点连线折，循环数为(n-2)/2+2=(n+2)/2

然后直接套一下polya定理就可以了,还是比较简单容易分析出来的

var d:array[0..30] of int64;
    i,n:longint;
    ans:int64;

function gcd(a,b:longint):longint;
  begin
    if b=0 then exit(a)
    else exit(gcd(b,a mod b));
  end;

begin
  readln(n);
  d[0]:=1;
  for i:=1 to 24 do
    d[i]:=d[i-1]*3;

  while n<>-1 do
  begin
    if n=0 then writeln(0)
    else begin
      ans:=0;
      for i:=1 to n do
        ans:=ans+d[gcd(n,i)];
      if n mod 2=1 then ans:=ans+n*d[(n+1) div 2]
      else ans:=ans+n div 2*d[n div 2]+n div 2*d[(n+2) div 2];
      writeln(ans div 2 div n);
    end;
    readln(n);
  end;
end.