hdu5731

先求出不考虑分割线的n*m棋盘的覆盖方案数记为f[n][m]

然后枚举列分割线的状态（状压），计算此时不存在行分割线的方案数

求出这个我们就可以用容斥原理算出答案了

怎么算在列分割线确定的情况下，不存在行分割线的方案数呢？

记s[i]=f[i][a1]*f[i][a2]*...表示在有i行不考虑行分割线且列分割线分成a1,a2...ak块的方案数

则到第i行不存在行分割线的方案数g[i]=s[i]-∑ g[j]*s[i-j] (1<=j<i) 

相当于补集转化，求第一条行分割线为j时不合法的方案数……

一开始把答案都预处理出来即可

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n,m;
int ans[20][20],f[20][20],s[20],g[20],q[20];
void inc(int &a,int b)
{
    a+=b;
    if (a>=mo) a-=mo;
}
struct node
{
    int st[1<<16],f[1<<16],len;
    void clr()
    {
        for (int i=1; i<=len; i++) f[st[i]]=0;
        len=0;
    }
    void push(int nw,int w)
    {
        if (f[nw]==0) st[++len]=nw;
        inc(f[nw],w);
    }
 } h[2];

 void get()
 {
     for (int m=1; m<=16; m++)
     {
         int p=0; h[1].clr(); h[0].clr();
         h[0].push(0,1);
         for (int i=1; i<=16; i++)
         {
            for (int j=0; j<m; j++)
            {
                p^=1; h[p].clr();
                for (int k=1; k<=h[p^1].len; k++)
                {
                    int st=h[p^1].st[k];
                    int w=h[p^1].f[st];
                    if (i==1)
                    {
                        if (j&&!(st>>(j-1)&1)) h[p].push(st|(1<<(j-1))|(1<<j),w);
                        h[p].push(st,w);
                    }
                    else if (st>>j&1)
                    {
                        if (j&&!(st>>(j-1)&1)) h[p].push(st|(1<<(j-1)),w);
                        h[p].push(st^(1<<j),w);
                    }
                    else h[p].push(st|(1<<j),w);
                }
            }
            f[i][m]=h[p].f[(1<<m)-1];
         }
     }
 }

void calc()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for (m=1; m<=16; m++)
    {
        for (int st=0; st<1<<(m-1); st++)
        {
            int t=0;
            for (int k=0; k<m-1; k++)
                if (st>>k&1) q[++t]=k+1;
            q[t+1]=m;
            for (int i=1; i<=16; i++)
            {
                s[i]=1;
                for (int j=1; j<=t+1; j++)
                    s[i]=1ll*s[i]*f[i][q[j]-q[j-1]]%mo;
            }
            for (int i=1; i<=16; i++)
            {
                g[i]=s[i];
                for (int j=1; j<i; j++)
                    inc(g[i],mo-1ll*s[i-j]*g[j]%mo);
                if (t&1) inc(ans[i][m],mo-g[i]);
                else inc(ans[i][m],g[i]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    get();
    calc();
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) printf("%d
",ans[n][m]);
}