拓扑排序|Topological Sort类算法题心得（PYTHON版）

拓扑排序

寻找项目之间依赖顺序的过程称为拓扑排序（topological sorting）。

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首先要了解有向无环图|Directed Acyclic Graph：

用字典表示：G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'','e':'cd'}

Key为value的前置条件（满足其一即可）

粗略解释来说就是： 访问bce前需要访问a， 访问d前需要访问b, 访问d前需要访问c, 访问cd前需要访问e。

就像是选课一样，先上101，才能上201.

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之后要了解入度表|In_degrees：

入度表能够表示所有Key的入度数。

何为入度数？

大白话来讲就是“可作为其前置条件的数量”

在G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'','e':'cd'}这个例子中：

入度表即为：in_degree = {'a':0, 'b':1, 'c':2, 'd': 3, 'e':1}

解释一下就是：a的入度为0，因为它没有前置条件，所以它必然是整个环的起点；b和e的入度均为1（都是从a来的），c的入度为2（它可以从a or e过来）。。。

画个图可以更好理解。

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做法：

1.先建立Graph，其为有向无环图。

2.建立入度表，得出每个Key的入度。

3.将入度为0的key放到result首位。

以下待修改

4.再把下一个没有上一位key后入度为0的key加入result。

5.循环上一步，直到result被填满所有key。

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python公式模板：

def toposort(graph): #如果没有现成的Graph，就要自己想办法造一个出来

 in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0

 for u in graph:

  for v in graph[u]:

   in_degrees[v] += 1  #计算每个顶点的入度，对应的key每在graph[u]里被提到一次，入度就+1

 start = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点

 result = []

 while start:

  u = start.pop()  #默认从最后一个删除

  result.append(u)

  for v in graph[u]:

   in_degrees[v] -= 1  #类似之前，对应的key每在graph[u]里被提到一次，入度就-1


   if in_degrees[v] == 0: 

    start.append(v)   #再次筛选入度为0的顶点

 return result

 

G = {

 'a':'bce',

 'b':'d',

 'c':'d',

 'd':'',

 'e':'cd'

}

print(toposort(G))

 

结果为：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

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 参考资料：

Python实现拓扑排序的基本教程，赵洁钰Amy，2018年03月11日，脚本之家，https://www.jb51.net/article/136203.htm