电路布线(动态规划C++实现)

问题描述：

在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，如下图。其中，π(i),1≤ i <≤n,是｛1,2,…,n｝的一个排列。导线(I, π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)> π(j).

在制作电路板时，要求将这n条线分布到若干个绝缘层上，在同一层上的连线不能相交。电路布线问题要确定将哪些连线安排在第一层上，使得该层上有尽可能多的连线。换句话说，该问题要求确定导线集Nets = ｛i，π(i)，1 ≤ i ≤ n｝的最大不想交子集。

问题分析： 

1.       最优子结构性质

记N(i,j) = {t|(t, π(i)) ∈ Nets,t ≤ i, π(t) ≤ j }. N(i,j)的最大不相交子集为MNS（i,j）。Size(i,j)=|MNS(i,j)|。

  

    1） 当i = 1时

 

2)       当i >1时，

①       j <π(i)。此时，(i,π(i)) 不属于N(i,j)。故在这种情况下，N(i,j) = N(i-1,j)，从而Size(i,j)=Size(i-1,j).

②       j ≥π(i)。此时，若(i, π(i))∈MNS(i,j)，则对任意(t, π(i))∈MNS(i,j)有t < i且π(t)< π(i)；否则，(t,π(t))与(i, π(i))相交。在这种情况下MNS(i,j)-{(i, π(i))}是N(i-1, π(i)-1)的最大不相交子集。否则，子集MNS(i-1,π(i)-1)∪{(i, π(i))}包含于N(i,j)是比MNS(i,j)更大的N(i,j)的不相交子集。这与MNS(i,j)的定义相矛盾。

若(i, π(i))不属于MNS(i,j)，则对任意(t, π(t))∈MNS(i,j)，有t<i。从而MNS(i,j)包含于N(i-1,j)，因此，Size(i,j)≤Size(i-1,j).

另一方面，MNS(i-1,j)包含于N(i,j),故又有Size(i,j) ≥Size(i-1,j)，从而Size（i,j）= Size(i-1,j).

2.       递归计算最优值

经以上后分，可电路布线问题的最优值为Size(n,n)。由该问题的最优子结构性质可知：

 

 

 

C++程序：

//CircuitLayout.h

#ifndef CIRCUITLAYOUT_H

#define CIRCUITLAYOUT_H
class CircuitLayout{

private:

int count;//最大连线柱

int *c;//int **Size;//最大连线数目

int *net;//存储连线

bool Input();

int max(int,int);

void mnset(int *c,int **Size);//计算最优值

int traceback(int *c,int **Size,int *net);//构造最优解

public:

CircuitLayout();

~CircuitLayout();

bool Run();//运行接口函数

};

#endif

//CircuitLayout.cpp

#include "CircuitLayout.h"

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

#define MAX(a,b) (((a)>(b)?(a):(b)))

#define M 50

//////////////////////////////////////

CircuitLayout::CircuitLayout(){

int N = 0;

c = new int[M];

net = new int[M];

Size = new int*[M];

for(int i=0;i<M;++i)

Size[i] = new int[M];

}

//////////////////////////////////////

CircuitLayout::~CircuitLayout(){

for(int i=0;i<M;++i)

delete []Size[i];

delete []Size;

delete []c;

delete []net;

}

//////////////////////////////////////

bool CircuitLayout::Input(){

int n;

cout << "请输入接线柱的个数: ";

cin >> n;

count = n;

cout << "请依次输入被连接数: " << endl;

for(int i=0;i<n;++i)

cin >> c[i];

if(c) return true;

else return false;

}

////////////////////////////////////////////

int CircuitLayout::max(int a,int b){

if(a >= b) return a;else return b;

}

////////////////////////////////////////////

void CircuitLayout::mnset(int *c,int **Size){

int i=0;

int j=0;

int n = count-1;  

  for(j=0;j<c[1];j++)       

 Size[1][j] = 0;    

for(j=c[1];j<=n;j++)     

   Size[1][j] = 1;   

 for (i=2;i<n;i++){     

   for (j=0; j<c[i] ; j++)        

    Size[i][j] = Size[i-1][j];     

   for (j=c[i];j<=n;j++)         

   Size[i][j] = max(Size[i-1][j],Size[i-1][c[i]-1]+1);   

 }   

 Size[n][n] = max(Size[n-1][n],Size[n-1][c[n]-1]+1);

cout << "s[n][n]: " << Size[n][n] << endl;

}

//////////////////////////////////////////////////////////

int CircuitLayout::traceback(int *c,int **Size,int *net){

int n = count-1;

int j = n;   

 int m = 0;   

 for (int i=n;i>0;i--){    

    if (Size[i][j] != Size[i-1][j]){      

      net[m++] = i;            j = c[i] - 1;     

   }   

 }   

 if(j>=c[0])       

 net[m++] = 0;

for(int k=0;k<m;++k)

cout << "net: " << net[k] << " ";

cout << endl;

return m;

}

///////////////////////////////////////////////////////////

bool CircuitLayout::Run(){

int msize = 0;

if(Input()){

mnset(c,Size);

msize = traceback(c,Size,net);

cout << "msize: "<< msize;

cout << endl;return true;

}

else return false;}

//////////////////////////////////////////////////////////////

int main(){

CircuitLayout xiaoli;

xiaoli.Run();

return 0;

}