NOIP2016提高组初赛（2）四、读程序写结果3、求最长回文子序列

#include <iostream>
using namespace std;
int lps(string seq, int i, int j) {
int len1, len2;
if (i == j)//当i=j时，则此时扫描到的项是一定可以放入该回文子序列中并且对回文子序列的长度贡献为1
return 1;
if (i > j)//当i>j时，即扫描到的左边的数在右边已经扫描过了，所以该项及往后的所有项都是已经扫描过的项，对回文子序列的长度贡献为0
return 0;
if (seq[i] == seq[j])//当扫描到相同的字符时
return lps(seq, i + 1, j - 1) + 2;//此时这两个相同字符必定可以放入回文子序列中，故总计对回文子序列的长度贡献为2
len1 = lps(seq, i, j - 1);//如果没有扫描到相同字符，则此时有两种情况，一种是此时的第i个字符对最长回文子序列的长度有贡献
len2 = lps(seq, i + 1, j);//另一种是此时的第j个字符对最长回文子序列的长度有贡献
if (len1 > len2)//比较上面两种情况的回文子序列的长度大小，返回其中长度较大的回文子序列的长度
return len1;
return len2;
}
int main() {
string seq = "acmerandacm";//给出字符串
int n = seq.size();//统计字符串的长度
cout << lps(seq, 0, n - 1) << endl;//计算最长回文子序列
return 0;
}

输出：_________

【一个计算最长回文子序列的例程，值得一背】

　　首先是关于扫描的事项

　　　　一是可能有的时候会比较难理解为什么当 i == j 时对回文子序列的贡献为1，例如：abcda，除了头尾的a对回文子序列的贡献为2，中间的bcd不管是怎么扫描，对于a _ a 这个回文子序列来讲，b或c或d是肯定可以填入其中的空格中的，所以对回文子序列的贡献为1

　　　　二是要明白递推公式，除了扫描到相等的项时一定是最长回文子序列中的一部分且对其贡献为2外，那么，当扫描到不相等的两个项时，该怎么想呢？

　　　　对于不相等的两个项 [ i ] [ j ] ，其回文子序列的长度无非两种情况

　　　　①先扫描 [ i ][ j-1 ] 所得的回文子序列长度比较长　　②先扫描 [ i-1 ][ j ] 所得的回文子序列长度比较长

　　　　那么我们分别递归两种情况，然后比较这两种情况中哪一个回文子序列更长，进而可以求出最长的回文子序列啦

　　然后是一些关于阅读程序的心得

　　　　首先，读程序建议从主程序开始读，先大概了解程序后在看函数往往有奇效（反正我是这样感觉的）

　　　 　其次，当你阅读程序时，不建议只是扫一遍，最好是能把相应步骤的关键点和一些比较难一眼看出来意义的段落加上注释（可能是因为我还是一个蒟蒻才需要这样做吧......）

　　　　 最后，当你对一段程序迷惑时，请你：跟着程序跑一遍-->用编译器再跑一遍-->对于自己有疑虑的点，请造出来然后用编译器跑一遍

　　　　 总之，多动手。

　　　　 学OI就是一个积累和学习的过程，码得越多，看的越多，就懂得越多。