HDU-5955 Guessing the Dice Roll(AC自动机 + 概率DP + 高斯消元)

题意:这里有N个玩家在玩一个猜测游戏，每个玩家猜测一个由{1, 2, 3, 4, 5, 6}组成的长度为L的序列，那么一个骰子会被不断地投掷直到猜中一个序列，那么这个人就会赢得游戏。

分析:设(dp[i][j]):表示投掷了i个字符，走到AC自动机的第j个位置的概率，可以知道dp[i][j]可以由前面的6个事件转移过来，即(frac{1}{6} * (dp[i - 1][a1] + dp[i - 1][a2] + dp[i - 1][a3] + ... + dp[i - 1][a6]))，a1,a2,a3,a4,a5,a6表示前面的投掷数字在AC自动机的位置，当下一个投掷的数字为k时，会从ac自动机的第ai个位置，跳转到第j个位置。因为跳转会回到原先的状态，因此我们可以使用高斯消元解线性方程组。假设g[i]表示AC自动机第j个位置的概率，我们只需要把不同的节点可以跳转这个位置的系数变为1 / 6即可，即如果一个节点为p，那么下一个投掷的数字为q的话，跳转到(tr[p][q])，(令j = tr[p][q])，就令第j行的第q个位置为1/6，然后我们的每个节点即(g[i][i] = 1.0)，我们再令根节点(g[0][0] = 1.0)即可，记得用G++交。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int N = 10;
const int M = 500005;

int str[N];
int tr[M][10], idx;
int mp[N], has[M];
int q[M], ne[M];
int n, l;

double g[N * 10][N * 10];

void insert(int id)
{
	int p = 0;
	for (int i = 1; i <= l; ++i)
	{
		int t = str[i];
		if (!tr[p][t]) tr[p][t] = ++idx;
		p = tr[p][t];
	}
	has[p] = 1;
	mp[id] = p;
}

void build()
{
	int hh = 0, tt = -1;
	for (int i = 1; i <= 6; ++i)
	{
		if (tr[0][i]) q[++tt] = tr[0][i];
	}

	while (hh <= tt)
	{
		int t = q[hh++];

		for (int i = 1; i <= 6; ++i)
		{
			int p = tr[t][i];

			if (!p) tr[t][i] = tr[ne[t]][i];
			else
			{
				ne[p] = tr[ne[t]][i];
				q[++tt] = p;
			}
		}
	}
}

int gauss()
{
	int c, r;
	int n = idx + 1;
	for (c = 0, r = 0; c < n; ++c)
	{
		int t = r;
		for (int i = r; i < n; ++i)
		{
			if (fabs(g[i][c]) > fabs(g[t][c]))
				t = i;
		}

		if (fabs(g[t][c]) < eps) continue;

		for (int i = c; i <= n; ++i) swap(g[t][i], g[r][i]);
		for (int i = n; i >= c; --i) g[r][i] /= g[r][c];
		for (int i = r + 1; i < n; ++i)
		{
			if (fabs(g[i][c]) > eps)
				for (int j = n; j >= c; --j)
					g[i][j] -= g[r][j] * g[i][c];
		}
		++r;
	}

	if (r < n)
	{
		for (int i = r; i < n; ++i)
			if (fabs(g[i][n]) > eps)
				return 2;
		return 1;
	}

	for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
		for (int j = i + 1; j < n; ++j)
			g[i][n] -= g[i][j] * g[j][n];

	return 0;
}

void init()
{
	idx = 0;
	memset(g, 0, sizeof g);
	memset(ne, 0, sizeof ne);
	memset(tr, 0, sizeof tr);
	memset(mp, 0, sizeof mp);
	memset(has, 0, sizeof has);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);

	while (t--)
	{		
		scanf("%d%d", &n, &l);

		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= l; ++j)
				scanf("%d", &str[j]);
			insert(i);
		}
		
		build();

		for (int i = 0; i <= idx; ++i) g[i][i] = -1.0;
		for (int i = 0; i <= idx; ++i)
		{
			if (has[i] == 0)
			{
				for (int j = 1; j <= 6; ++j)
				{
					int p = tr[i][j];
					g[p][i] += 1.0 / 6.0;
				}
			}
		}
		g[0][idx + 1] = -1.0;

		gauss();

		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			printf("%.6lf", g[mp[i]][idx + 1]);
			if (i == n) printf("
");
			else printf(" ");
		}

		init();
	}

	return 0;
}