CodeForces 1384C. String Transformation 1(贪心)(并查集)

题意:一个人有两个字符串A和B，两个字符串具有相同的长度n((|A| = |B| = n))，包含前20个小写字符('a'到't')。每一次操作，这个人可以选择A字符串中字符相同的字母，然后从中选择一些位置，并把这些位置的字母变大。求字符串A变到字符串B的最少操作次数。

分析:我们可以贪心地进行操作，对于"aab"--->"bbc"，我们可以先把"aa"变成"bb"，那么"aab"--->"bbb"，然后把第三个字母'b'变成'c'，那么'aab'--->'bbc'。我们可以通过从小到大枚举每个字母，检测字符串A和给定字母是否相同，然后求取对应位置的字母和这个字母相隔的差，在这些差中取最小值，意思是指对于"aabc"--->"bdec"，如果枚举到了'a'字母，我们可以得到第一个字符串的第一个字母'a'和第二个字符串的第一个字母'b'的差1，第一个字符串的第二个字母'a'和第二个字符串的的第二个字母'd'之间的差3，对这个差取最小值，是我们每次要变化的值，对于所有的a，加上这个1，那么'bbbc'->'bdec'。我们可以通过这个贪心策略，得到最优解。每次枚举的一个字母，都可以把A字符串相同的字母消除掉。所以最多不超过20次。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
char a[N], b[N];
int len;
int modify(int c)
{
	int mn = inf;
	for (int i = 1; i <= len; ++i)
	{
		if (a[i] == b[i]) continue;
		if (a[i] - 'a' == c)
		{
			if (a[i] > b[i]) return -1;
			mn = min(mn, b[i] - a[i]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= len; ++i)
	{
		if (a[i] - 'a' == c)
		{
			if (a[i] < b[i])
			{
				a[i] += mn;
			}
		}
	}
	//bool flag = true;
	if (mn == inf) return 0;
	return 1;
}
int main() 
{	
	int t;
	scanf("%d", &t);

	while (t--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);

		scanf("%s%s", a + 1, b + 1);

		len = strlen(a + 1);

		bool flag = false;
		int res = 0;
		//枚举20个字符
		for (int i = 0; i < 20; ++i)
		{
			int g = modify(i);
			if (g == -1)
			{
				flag = true;
				break;
			}
			res += g;
		}
		if (!flag)
		{
			printf("%d
", res);
		}
		else
		{
			printf("-1
");
		}
	}


	return 0;
}

还有一种做法(并查集)
我们可以发现对于"aab"--->"bcc"来说，"aab"先变成"bbb"，再变成"bcc"，"a"--->"b"--->"c"，变换的关系具有传递性，我们可以联想到并查集，我们对于要变换的，从a的这个字母向b的这个字母连一条边，b字母向c字母连一条边，如下图，我们可以发现，对于上一题来说，我们用贪心的做法，都是先把相同的字母变到一个字母，然后再变到一个字母，我们每次的变换大小取决于对应位置的字母的最小差值。即并查集中边的条数，等价于连通块个数减-1，相当于2条边，2次操作即可。然后最后我们把所有的连通块里面的边数加起来即可了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 100005;
char a[N], b[N];
int p[N], sz[N];

int find(int x)
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

void merge(int i, int j)
{
	int pa = find(i);
	int pb = find(j);
	if (pa != pb)
	{
		p[pa] = pb;
		sz[pb] += sz[pa];
	}
}

int main() 
{	
	int t;
	scanf("%d", &t);

	while (t--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);

		scanf("%s%s", a + 1, b + 1);

		int len = strlen(a + 1);

		for (int i = 1; i <= 20; ++i) p[i] = i, sz[i] = 1;

		bool flag = true;
		for (int i = 1; i <= len; ++i)
		{
			if (a[i] != b[i])
			{
				if (a[i] > b[i])
				{
					flag = false;
					break;
				}
				merge(a[i] - 'a' + 1, b[i] - 'a' + 1);
			}
		}

		if (!flag)
		{
			puts("-1");
		}
		else
		{
			int res = 0;
			for (int i = 1; i <= 20; ++i)
			{
				int p = find(i);
				if (p == i)
				{
					res += sz[i] - 1;
				}
			}

			printf("%d
", res);
		}
	}


	return 0;
}