POJ 2176 Folding（区间DP）

题意：给你一个字符串，请把字符串压缩的尽量短，并且输出最短的方案。

例如：AAAAA可压缩为5(A), NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES可压缩为2(NEERC3(YES))。

思路：区间DP，设dp[i][j]是把区间[l, r]内的字符压缩之后的最短长度，那么可以想到区间[l, r]可以通过两种方式转换而来：

1 ：[i, j]整个区间本来就可以被压缩

2 ：由2个子区间合并而来。

第二种转换是区间DP的常见操作，第一种直接暴力枚举可重叠串的长度即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
string dp[110][110], s;

string _to_string(int num) {
	string ans;
	while(num) {
		ans += num % 10 + '0';
		num /= 10;
	}
	reverse(ans.begin(), ans.end());
	return ans;
} 

int main() {
	int n;
	while(cin >> s) {
		n = s.length();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[i][i] = s[i];
		}
		for (int len = 2; len <= n; len++) {
			for (int i = 0; i < n - len + 1; i++) {
				int j = i + len - 1;
				dp[i][j] = s.substr(i, j - i + 1);
				for (int nowl = 1; nowl <= len / 2; nowl++) {
					if(len % nowl) continue;
					int l = i, r = i + nowl;
					while(s[l] == s[r] && r <= j) l++, r++;
					if(r > j) {
						int num = len / nowl;
						dp[i][j] = _to_string(num);
						dp[i][j] += "(";
						dp[i][j] += dp[i][i + nowl - 1];
						dp[i][j] += ")";
						//cout<< dp[i][j] <<endl;
						break;
					}
				}
				for (int k = i; k < j; k++) {
					if(dp[i][j].length() > dp[i][k].length() + dp[k + 1][j].length() || dp[i][j].length() == 0) {
						dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
					}
				}
			}
		}
		cout << dp[0][n - 1] <<endl;
	}
	
}