实际上并没有，只是用来暂时整理一个公式而已：
(sumlimits_{d|n}^{}{varphi(d)}=n)
那么这个怎么证明呢(qwq)？这里整理一种(rqy)讲的三种方法之一我最能理解的一种吧。
我们设(f(n)=sumlimits_{d|n}^{}{varphi(d)})
那么由于(varphi(d))是积性函数，所以很显然(f(n))也是积性函数，所以我们考虑(n)的标准分解式$$n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}p_3^{q_3}....p_k^{q_k}$$
对于其中的任意一项(p_i^{q_i}),我们都有$$f(p_i^{q_i})=1+p-1+p(p-1)+p^2(p-1)...+p^{q_i-1}(p-1)$$也就是$$f(p_i^{q_i})=1+(p-1)frac{p^{q_i}-1}{p-1}$$所以有$$f(p_i^{q_i})=p_i^{q_i}$$
那么根据其积性，可以得出$$f(n)=n$$即$$sumlimits_{d|n}^{}{varphi(d)}=n$$