leetcode----------Single Number

题目	Single Number
通过率	45.1%
难度	Medium

  Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

 Note:
 Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

  思路：

    要求线性时间复杂度，同时空间复杂度O(1)，即只允许开常数个空间。

    最直接的思路是对每一个元素尝试查找是否有重，如果没有重，就返回。

java代码如下：

  

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int i=0;
        int j=0;
        int n=nums.length;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                if(i==j)
                    continue;
                else if(nums[i]==nums[j])
                    break;
                     else
                     continue;
            }
            if(j==n)
            return nums[i];
        }
        return 0;
    }
}

 但是这样时间复杂度为o(n²)，超时了，所以要想一个O(n)的算法。

o(n)的算法只能是线性扫描一遍，可能的想法是位运算。对于异或来说：

1. 异或运算是可交换，即 a ^ b = b ^ a

2. 0 ^ a = a

那么如果对所有元素做异或运算，其结果为那个出现一次的元素，理解是a1 ^ a2 ^ ....，可以将所有相同元素交换至相邻位置，首先运算相同元素，则会产生(n - 1)/2个0异或积，剩余一个单一元素，他们的异或积为这个单一元素自己，得解。

java代码如下：

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length==0){
            return 0;
        }
        int singleNumber=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            singleNumber=singleNumber ^ nums[i];
        }
        return singleNumber;
    }
}

以下内容摘自他人博客

本题扩展

1.一个数组中有两个元素只出现一次，其他所有元素都出现两次，求这两个只出现一次的元素

[解题思路]

将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果，根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组

将两组中的元素进行异或，如两个数组的异或值都不为0，则得到最后结果

2.一个数组中有一个元素只出现1次，其他所有元素都出现k次，求这个只出现1次的元素

[解题思路]

当k为偶数时，同lss

当k为奇数时，将数组中每个元素的每一位相加mod k，得到结果即位出现1次的元素，时间复杂度O(nlen)，空间复杂度为O(1)