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  • hdoj--1016--Prime Ring Problem(递归回溯)

    Prime Ring Problem

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    Problem Description
    A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

    Note: the number of first circle should always be 1.


     

    Input
    n (0 < n < 20).
     

    Output
    The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

    You are to write a program that completes above process.

    Print a blank line after each case.
     

    Sample Input
    6 8
     

    Sample Output
    Case 1: 1 4 3 2 5 6 1 6 5 2 3 4 Case 2: 1 2 3 8 5 6 7 4 1 2 5 8 3 4 7 6 1 4 7 6 5 8 3 2 1 6 7 4 3 8 5 2
    今天帮同学写题解,顺便又写了一遍这道题直接上题解

    这道题算是回溯中比较经典的一道,题目意思是说给定一个数字n,然后输出1--n这些数经过排列之后得到一个数列,数列中相邻的两个数和为素数(这里什么是素数就不说了),数列开始的第一位是1,并且此数列第一个数与最后一个数相加也为素数,

    这道题中我们用a数组来记录得到的数据,v数组来标记对应的数字是否是用过。每次递归的时候我们传递的参数是找到的数字的个数,递归结束的标志就是找到了n位并且首位和末位的和是素数,或者找到了n位首位和末位和不为素数(代码中没有体现,可以自己添加),如果找到的数字个数不够n位,就进入for循环中,for循环枚举出每一个没有使用过的数字,同时判断这个没有使用过的数与前一位是否相加和为素数,如果条件满足,我们标记这个数已经使用过,同时也把这个数存入a数组,然后开始下一步搜索,但是下一步搜索之后就应该取消对上一个数的标记,这也就是回溯的精髓所在,就在这一段代码中

    if(!v[i]&&pre(a[c-1]+i))

    {

         a[c]=i;

     v[i]=1;

     dfs(c+1);

     v[i]=0;//回溯释放标志

    }

    如果这里不理解的话可以找个例子,假如我们在6以内寻找素数环,现在找到了1,4,3可能后面的搜索的分支结束了,但是我们还可以再次使用3,因为3完全可以在第四位,所以这一步我们需要释放标记,从而得到每一种可能继而判断。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int num[100100],vis[100100];
    int n;
    int prim(int x)
    {
    	for(int i=2;i*i<=x;i++)
    	if(x%i==0)
    	return 0;
    	return 1;
    } 
    void dfs(int c)
    {
    	if(c==n&&prim(num[n-1]+1))
    	{
    		printf("1");
    		for(int i=1;i<n;i++)
    		printf(" %d",num[i]);
    		printf("
    ");
    	}
    	if(c==n) return ;
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		if(!vis[i]&&prim(num[c-1]+i))
    		{
    			num[c]=i;
    			vis[i]=1;
    			dfs(c+1);
    			vis[i]=0;
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	int k=1;
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		num[0]=1;
    		vis[1]=1;
    		printf("Case %d:
    ",k++);
    		dfs(1);
    		printf("
    ");
    	}
    	return 0;
    }



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