POJ 2486 Apple Tree

题意：有一颗苹果树，每个节点上有一些苹果，任何两个节点之间的距离都为1，每走一步距离都增加1，无论该边有没有被走过。问，在最多走k步的情况下，最多能吃到多少个苹果。

解法：设d[x][i][0]表示在以x为根的树上，最多走i步，并且最终回到节点x所能吃到的最多的苹果数。

　　　设d[x][i][1]表示在以x为根的树上，最多走i步，并且最终不需要回到节点x所能吃到的最多的苹果数。注意到，一定有d[x][i][1] >= d[x][i][0]。

　　　易得d[x][i][0] = max(d[x][i][0], d[x][i-j-2][0] + d[y][j][0])，其中y为所有x的子节点。

　　　　　d[x][i][1] = max(d[x][i][1], d[x][i-j-1][0] + d[y][j][1])。

　　　但是，我WA了很久，就是因为漏了这种情况：d[x][i][1] = max(d[x][i][1], d[x][i-j-2] + d[y][j][0])，即最终没有回到x节点，但是也并非停留在以y为根的树上，而是停留在别的子树上。

　　　d[0][k][1]即为所求。

tag:树形dp, 背包

Ps：感觉做了三道树形dp的题，都几乎是dfs+背包的模式。

/*
 * Author:  Plumrain
 * Created Time:  2013-11-20 11:21
 * File Name: DP-POJ-2486.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define PB push_back
#define out(x) cout<<#x<<":"<<(x)<<endl

int n, k;
bool vis[105];
vector<int> pat[105], v[105];
int c[105], d[105][205][2];

void init()
{
    CLR (vis);
    for (int i = 0; i < n; ++ i){
        pat[i].clear();
        v[i].clear();
    }
    
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        scanf ("%d", &c[i]);
    int t1, t2;
    for (int i = 0; i < n-1; ++ i){
        scanf ("%d%d", &t1, &t2);
        -- t1; -- t2; 
        pat[t1].PB (t2);
        pat[t2].PB (t1);
    }
}

void dfs1(int x)
{
    vis[x] = 1;
    int sz = pat[x].size();
    if (!sz) return;

    for (int i = 0; i < sz; ++ i){
        int y = pat[x][i];
        if (vis[y]) continue;
        v[x].PB (y);
        dfs1(y);
    }
}

void dfs2(int x, int p)
{
    for (int i = 0; i <= k; ++ i) 
        d[x][i][0] = d[x][i][1] = c[x];
    if (!k) return;

    int sz = v[x].size();
    for (int i = 0; i < sz; ++ i){
        int y = v[x][i];
        dfs2(y, k-1);

        for (int j = p; j >= 0; -- j){
            for (int k = 0; k <= j - 2; ++ k){
                d[x][j][0] = max(d[x][j][0], d[x][j-k-2][0] + d[y][k][0]);
                d[x][j][1] = max(d[x][j][1], d[x][j-k-2][1] + d[y][k][0]);
                d[x][j][1] = max(d[x][j][1], d[x][j-k-1][0] + d[y][k][1]);
            }
            d[x][j][1] = max(d[x][j][1], d[x][0][0] + d[y][j-1][1]);
        }
    }
}

int main()
{
    while (scanf ("%d%d", &n, &k) != EOF){
        init();

        dfs1(0);

        CLR (d);
        dfs2(0, k);
        
        printf ("%d
", d[0][k][1]);
    }
    return 0; 
}