POJ 2948 Martian Mining

题意：如下图，有一种n*m的网格，每个格子里可能分别有两种矿物a[i][j]和b[i][j]，在网格的上边和左边分别有这两种矿物的收集站。对每个网格，可以建立向上或者向左的传送带，将该格所有矿物传送。但是，传送带不能变方向，否则变方向之前的矿物会从传送带上掉落下来。比如，矿物如果从(i,j)传送到(i,j-1)，再传送到(i-1,j-1)，就会掉落。问最终能收集到的矿物最多为多少(两种矿物数量之和)。

解法：首先，对于第(i,j)格，如果它向左传送，则应该让(i,0), (i,1)...(i,j-1)都向左传送。向上同理。

　　　设d[i][j][0]表示第(i,  j)格向左传送的情况下，矩形(0,0)-(i,j)所能收集到最多的矿石数，d[i][j][1]表示第(i,  j)格向上传送的情况下，矩形(0,0)-(i,j)所能收集到最多的矿石数。设wes[i][j]表示收集点在左边的矿石(i,0),(i,1)...(i,j)格共有多少，nor[i][j]表示收集点在上边的矿石(0,j),(1,j),(2,j)...(i,j)格共有多少。

　　　wes和nor数组递推易求，d数组的状态转移方程为：d[i][j][0] = wes[i][j] + max(d[i-1][j][0], d[i-1][j][1])，d[i][j][1] = nor[i][j] + max(d[i][j-1][0], d[i][j-1][1])。

tag:网格类dp

/*
 * Author:  Plumrain
 * Created Time:  2013-11-18 17:03
 * File Name: DP-POJ-2948.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))

int n, m;
int d[505][505][2];
int x[505][505][2];
int nor[505][505], wes[505][505];

void init()
{
    for (int t = 0; t < 2; ++ t)
        for (int i = 0; i < n; ++ i)
            for (int j = 0; j < m; ++ j)
                scanf ("%d", &x[i][j][t]);

    CLR (nor); CLR (wes);
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        for (int j = 0; j < m; ++ j){
            wes[i][j] = (j ? x[i][j][0]+wes[i][j-1] : x[i][j][0]);
            nor[i][j] = (i ? x[i][j][1]+nor[i-1][j] : x[i][j][1]);
        }
}

int DP()
{
    CLR (d);
    d[0][0][0] = x[0][0][0]; d[0][0][1] = x[0][0][1];
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        for (int j = 0; j < m; ++ j){
            if (!i && !j) continue;
            d[i][j][0] = wes[i][j];
            if (i)
                d[i][j][0] += max(d[i-1][j][0], d[i-1][j][1]);
            d[i][j][1] = nor[i][j];
            if (j)
                d[i][j][1] += max(d[i][j-1][0], d[i][j-1][1]);
        }
    return max(d[n-1][m-1][0], d[n-1][m-1][1]);
}

int main()
{
    while (scanf ("%d%d", &n, &m) != EOF && n){    
        init();
        printf ("%d
", DP());        
    }
    return 0;
}