中缀表达式转为后缀表达式（逆波兰式）求值

一、中缀与后缀表达式的介绍

1.中缀表达式

​ 中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。中缀表达式（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

​ 与前缀表达式（例：+ 3 4）或后缀表达式（例：3 4 +）相比，中缀表达式不容易被计算机解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。

​ 与前缀或后缀记法不同的是，中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。

例：

（1）8+4-6*2用后缀表达式表示为：

​ 8 4+6 2*-

（2）2*(3+5)+7/1-4用后缀表达式表示为：

​ 235+*71/+4-

2.后缀表达式（逆波兰式）

​ 逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）

定义

一个表达式E的后缀形式可以如下定义：

（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。

（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是任何二元操作符，则E的后缀式为E1'E2' op，这里E1'和E2'分别为E1和E2的后缀式。

（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

​ 用逆波兰式计算表达式结果的方法为：

1. 新建一个表达式
2. 判断当前字符
   • 如果当前字符为变量或者为数字，则压栈
   • 如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈
3. 最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

二、待解决问题与解决思路

1.中缀表达式转化为后缀表达式

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s2
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
   • （1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
   • （2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
   • （3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
5. 遇到括号时：
   • （1）如果是左括号“(”，则直接压入s1
   • （2）如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. .重复步骤2至5，直到表达式的最右边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

2.后缀表达式进行表达式求值

1. 从左到右扫描表达式的字符。
2. 对当前字符进行判断
   • (1)如果当前字符为运算符，则直接从将栈顶元素和次栈顶元素弹出，与当前运算符进行运算，将结果压入栈中。
   • (2)若当前字符为数字，直接压入栈中。
3. 循环2.1，2.2直到表达式扫描完毕，最后栈中的数字就是所要的结果。

三、代码实现

/**
 * @author ymy
 * @date 2020/5/12
 */
public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {
        PolandNotation calculate = new PolandNotation();
//        System.out.println(calculate.calculateSuffixExpression("30 4 + 5 * 6 -"));
        String infix ="1+((2+3)*4)-5";
        List<String> list = calculate.toInfixExpressionList(infix);
        List<String> suffix= calculate.toSuffixExpression(list);
        System.out.print("后缀表达式为：");
        String str ="";
        for (String s : suffix) {
            str+=s;
        }
        System.out.println("后缀表达式为："+str);
        System.out.printf("结果为:%d
",calculate.calculateSuffixExpression(suffix));
    }

    /**
     * @param expressionStr 3 4 + 5 × 6 -
     * @return 计算结果
     */
    public int calculateSuffixExpression(List<String> expression) {
        int res = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        int num1;
        int num2;
        String operator = "";
        for (int i = 0; i < expression.size(); i++) {
            if (isOperaor(expression.get(i))) {
                num1 = stack.pop();
                num2 = stack.pop();
                operator = expression.get(i);
                res = calculate(num1, num2, operator);
                stack.push(res);
            } else {
                stack.push(Integer.parseInt(expression.get(i)));
            }
        }
        return res;
    }

    public int calculate(int num1, int num2, String operator) {
        int res = 0;
        switch (operator) {
            case "+":
                res = num1 + num2;
                break;
            case "-":
                res = num2 - num1;
                break;
            case "*":
                res = num1 * num2;
                break;
            case "/":
                res = num2 / num1;
                break;
        }
        return res;
    }

    public boolean isOperaor(String str) {
        return str.equals("+") || str.equals("-") || str.equals("*") || str.equals("/");
    }

    public int getPriority(String oper){
        if (oper.equals("+")||oper.equals("-"))
            return 0;
        if (oper.equals("*")||oper.equals("/"))
            return  1;
        return -1;
    }

    /**
     * 将后缀表达式用list保存
     *
     * @param suffixExpression
     * @return
     */
    public List<String> getListString(String suffixExpression) {
        ArrayList<String> list = new ArrayList();
        String[] strings = suffixExpression.split(" ");
        for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
            list.add(strings[i]);
        }
        return list;
    }


    /**
     * @return 中缀表达式转化为后缀表达式
     *  1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
     *  2.从左至右扫描中缀表达式；
     *  3.遇到操作数时，将其压s2；
     *  4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
     *     (1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
     *     (2)否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
     *     (3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
     *  5.遇到括号时：
     *     (1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1
     *     (2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
     *  6.重复步骤2至5，直到表达式的最右边
     *  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
     *  8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
     *
     */
    public List<String> toSuffixExpression(List<String> infix) {
        LinkedList<String> suffix = new LinkedList<>();
        Stack <String> operStack= new Stack();
        Stack <String> resStack= new Stack();
        String currentCh = "";
        for (int i = 0; i <infix.size() ; i++) {
            currentCh=infix.get(i);
            if(!isOperaor(currentCh)&&!currentCh.equals("(")&&!currentCh.equals(")")){//如果是数字
                resStack.push(currentCh);
            }else if (isOperaor(currentCh)){//如果是运算符
                //若此时运算符栈为空或者栈顶为(，则直接将运算符入栈
                while (true){
                    if (operStack.isEmpty()||operStack.peek().equals("(")){
                        operStack.push(currentCh);
                        break;
                    }else if(getPriority(operStack.peek())<getPriority(currentCh)){
                        operStack.push(currentCh);
                        break;
                    }else {
                        resStack.push(operStack.pop());
                    }
                }

            }else if(currentCh.equals("(")) {
                operStack.push(currentCh);
            }else if(currentCh.equals(")")){
                while (!operStack.peek().equals("(")){
                    resStack.push(operStack.pop());
                }
                operStack.pop();
                continue;
            }else{
                throw new RuntimeException("表达式不规范");
            }
        }
        while (!operStack.isEmpty()){
            resStack.push(operStack.pop());
        }
        Stack<String> temp = new Stack<>();
        while (!resStack.isEmpty()){
            temp.push(resStack.pop());
        }
        while (!temp.isEmpty()){
            suffix.add(temp.pop());
        }
        return suffix;
    }


    public List<String> toInfixExpressionList(String string) {
        ArrayList<String> infix = new ArrayList<>();
        int i = 0;//用来做扫描指针
        String str = "";//用来拼接多位数字
        char[] chars = string.trim().toCharArray();
        System.out.println(chars);
        for (int j = 0; j < chars.length; j++) {
            if (isNumber(chars[j])) {
                str += chars[j];
            } else {
                if (!str.equals("")){
                    infix.add(str);
                    str = "";
                }
                infix.add(chars[j] + "");
            }
        }
        if (!str.equals("")) {
            infix.add(str);
        }
        return infix;
    }

    public boolean isNumber(char ch) {
        return !("0123456789".indexOf(ch + "") == -1);
    }
}

四、运行结果