luogu1447 [NOI2010]能量采集

考虑暴力，答案显然是 (sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m(2(gcd(i,j)-1)+1)=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m(2gcd(i,j)-1))。
考虑优化，设 (f(i)) 是 (gcd(x,y) = i) 的点的个数，则 (sum_{i=1}^{min(n,m)}f(i)(2i-1)) 即为答案。
考虑优化 (f(i)) 的计算，我们可以先算出 (i) 作为公约数的个数 (left lfloor frac{n}{i} ight floor left lfloor frac{m}{i} ight floor)，然后减去许多个 (f(j)) ，其中 (i < j leq min(n,m)) 并且 (i|j)。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, m;
ll f[100005], ans;
int main(){
	cin>>n>>m;
	if(n>m)	swap(n, m);
	for(int i=n; i; i--){
		f[i] = (ll)(n/i) * (ll)(m/i);
		for(int j=i+i; j<=n; j+=i)
			f[i] -= f[j];
		ans += f[i] * (2 * i - 1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}