数列分块入门1~9 loj6277~6285

hzwer的讲解

一

给出一个长为 (n) 的数列，以及 (n) 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[50005], opt, uu, vv, ww, tag[305], blc, bel[50005];
void add(int uu, int vv, int ww){
	int p=bel[uu], q=bel[vv];
	if(p==q)
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			a[i] += ww;
	else{
		for(int i=p+1; i<=q-1; i++)	tag[i] += ww;
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	a[i] += ww;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	a[i] += ww;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%d", &a[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)	bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	add(uu, vv, ww);
		else	printf("%d
", a[vv]+tag[bel[vv]]);
	}
	return 0;
}

二

给出一个长为 (n) 的数列，以及 (n) 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 (x) 的元素个数。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, a[50005], tag[50005], bel[50005], opt, uu, vv, ww;
vector<int> vec[50005];
void qwq(int tat){
	vec[tat].clear();
	for(int i=(tat-1)*blc+1; i<=min(tat*blc, n); i++)	vec[tat].push_back(a[i]);
	sort(vec[tat].begin(), vec[tat].end());
}
void update(int uu, int vv, int ww){
	if(bel[uu]==bel[vv]){
		for(int i=uu; i<=vv; i++)	a[i] += ww;
		qwq(bel[uu]);
	}
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)	tag[i] += ww;
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	a[i] += ww;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	a[i] += ww;
		qwq(bel[uu]); qwq(bel[vv]);
	}
}
int query(int uu, int vv, int ww){
	int re=0;
	if(bel[uu]==bel[vv]){
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re++;
	}
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)
			re += lower_bound(vec[i].begin(), vec[i].end(), ww-tag[i]) - vec[i].begin();
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re++;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re++;
	}
	return re;
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n/200);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
		scanf("%d", &a[i]);
		vec[bel[i]].push_back(a[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i=bel[i]*blc+1)
		sort(vec[bel[i]].begin(), vec[bel[i]].end());
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	update(uu, vv, ww);
		else	printf("%d
", query(uu, vv, ww*ww));
	}
	return 0;
}

三

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值x的前驱（比其小的最大元素）。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, a[100005], bel[100005], tag[100005], opt, uu, vv, ww;
vector<int> vec[100005];
void qwq(int u){
	vec[u].clear();
	for(int i=(u-1)*blc+1; i<=min(n, blc*u); i++)
		vec[u].push_back(a[i]);
	sort(vec[u].begin(), vec[u].end());
}
void update(int uu, int vv, int ww){
	if(bel[uu]==bel[vv]){
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			a[i] += ww;
		qwq(bel[uu]);
	}
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)	tag[i] += ww;
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	a[i] += ww;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	a[i] += ww;
		qwq(bel[uu]); qwq(bel[vv]);
	}
}
int query(int uu, int vv, int ww){
	int re=0xffffffff;
	if(bel[uu]==bel[vv]){
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
	}
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
			int pos=lower_bound(vec[i].begin(), vec[i].end(), ww-tag[i])-vec[i].begin();
			if(pos)	re = max(re, vec[i][pos-1]+tag[i]);
		}
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)
			if(a[i]+tag[bel[i]]<ww)
				re = max(re, a[i]+tag[bel[i]]);
	}
	if(re==0xffffffff)	return -1;
	else	return re;
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n*log(n)/log(2));
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
		bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
		vec[bel[i]].push_back(a[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i=bel[i]*blc+1)
		sort(vec[bel[i]].begin(), vec[bel[i]].end());
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	update(uu, vv, ww);
		else	printf("%d
", query(uu, vv, ww));
	}
	return 0;
}

四

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，区间求和。

poj3468

五

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间开方，区间求和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, blc, bel[50005], opt, uu, vv, ww, tag[50005], sum[50005], a[50005];
int qwq(int uu, int vv){
	for(int i=uu; i<=vv; i++){
		sum[bel[i]] -= a[i];
		a[i] = sqrt(a[i]);
		sum[bel[i]] += a[i];
	}
	return sum[bel[uu]];
}
void qaq(int u){
	if(tag[u])	return ;
	int re=qwq((u-1)*blc+1, u*blc);
	if(re>blc)	tag[u] = false;
	else	tag[u] = true;
}
void update(int uu, int vv){
	if(bel[uu]==bel[vv])
		qwq(uu, vv);
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)	qaq(i);
		qwq(uu, bel[uu]*blc);
		qwq((bel[vv]-1)*blc+1, vv);
	}
}
int query(int uu, int vv){
	int re=0;
	if(bel[uu]==bel[vv])
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			re += a[i];
	else{
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)	re += sum[i];
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	re += a[i];
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	re += a[i];
	}
	return re;
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
		bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
		sum[bel[i]] += a[i];
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	update(uu, vv);
		else	printf("%d
", query(uu, vv));
	}
	return 0;
}

六

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> par;
int n, blc, opt, uu, vv, ww, sta[200005], din, m;
vector<int> vec[200005];
par query(int uu){
	int x=1;
	while(uu>vec[x].size()){
		uu -= vec[x].size();
		x++;
	}
	return make_pair(x, uu-1);
}
void rebuild(){
	din = 0;
	for(int i=1; i<=m; i++){
		for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
			sta[++din] = vec[i][j];
		vec[i].clear();
	}
	blc = sqrt(din);
	for(int i=1; i<=din; i++)
		vec[(i-1)/blc+1].push_back(sta[i]);
}
void update(int uu, int vv){
	par re=query(uu);
	vec[re.first].insert(vec[re.first].begin()+re.second, vv);
	if(vec[re.first].size()>blc+blc)	rebuild();
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n);
	m = (n - 1) / blc + 1;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d", &uu);
		vec[(i-1)/blc+1].push_back(uu);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	update(uu, vv);
		else{
			par re=query(vv);
			printf("%d
", vec[re.first][re.second]);
		}
	}
	return 0;
}

七

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间乘法，区间加法，单点询问。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[100005], bel[100005], add[100005], mul[100005], blc;
int opt, uu, vv, ww;
const int mod=10007;
void pushDown(int x){
	for(int i=(x-1)*blc+1; i<=min(n, x*blc); i++)
		a[i] = (a[i] * mul[x] + add[x]) % mod;
	mul[x] = 1; add[x] = 0;
}
void updAdd(int uu, int vv, int ww){
	pushDown(bel[uu]);
	if(bel[uu]==bel[vv])
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			a[i] = (a[i] + ww) % mod;
	else{
		pushDown(bel[vv]);
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++)	add[i] = (add[i] + ww) % mod;
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	a[i] = (a[i] + ww) % mod;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	a[i] = (a[i] + ww) % mod;
	}	
}
void updMul(int uu, int vv, int ww){
	pushDown(bel[uu]);
	if(bel[uu]==bel[vv])
		for(int i=uu; i<=vv; i++)
			a[i] = (a[i] * ww) % mod;
	else{
		pushDown(bel[vv]);
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
			mul[i] = (mul[i] * ww) % mod;
			add[i] = (add[i] * ww) % mod;
		}
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++)	a[i] = (a[i] * ww) % mod;
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++)	a[i] = (a[i] * ww) % mod;
	}	
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		mul[i] = 1;
		scanf("%d", &a[i]);
		bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d %d", &opt, &uu, &vv, &ww);
		if(!opt)	updAdd(uu, vv, ww);
		else if(opt==1)	updMul(uu, vv, ww);
		else	printf("%d
", (a[vv]*mul[bel[vv]]+add[bel[vv]])%mod);
	}
	return 0;
}

八

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间询问等于一个数c的元素，并将这个区间的所有元素改为c。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, a[100005], tag[100005], bel[100005], blc, uu, vv, ww;
void pushDown(int x){
	if(tag[x]==-1)	return ;
	for(int i=(x-1)*blc+1; i<=min(n, x*blc); i++)
		a[i] = tag[x];
	tag[x] = -1;
}
int update(int uu, int vv, int ww){
	int re=0;
	if(tag[uu])	pushDown(bel[uu]);
	if(bel[uu]==bel[vv])
		for(int i=uu; i<=vv; i++){
			if(a[i]==ww)
				re++;
			a[i] = ww;
		}
	else{
		if(tag[vv])	pushDown(bel[vv]);
		for(int i=bel[uu]+1; i<=bel[vv]-1; i++){
			if(tag[i]!=-1)
				re += tag[i]==ww?blc:0;
			else
				for(int j=(i-1)*blc+1; j<=i*blc; j++)
					re += a[j]==ww;
			tag[i] = ww;
		}
		for(int i=uu; i<=bel[uu]*blc; i++){
			re += a[i]==ww;
			a[i] = ww;
		}
		for(int i=(bel[vv]-1)*blc+1; i<=vv; i++){
			re += a[i]==ww;
			a[i] = ww;
		}
	}
	return re;
}
int main(){
	cin>>n;
	blc = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		tag[i] = -1;
		scanf("%d", &a[i]);
		bel[i] = (i - 1) / blc + 1;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d %d", &uu, &vv, &ww);
		printf("%d
", update(uu, vv, ww));
	}
	return 0;
}

九

区间众数
参考luogu4168 蒲公英