luogu2261 [CQOI2007]余数求和

除法分块。
猜想： 记 (g(x)=lfloor k / lfloor k / x floor floor)，则对于 (i in [x,g(x)])，(lfloor k / i floor) 都相等。
证明： 显然函数 (y=k/x) 单调递减。显然 (lfloor k/x floor leq k/x)。则：

1. (g(x)=lfloor k / lfloor k / x floor floor geq lfloor k/(k/x) floor=x Rightarrow lfloor k/g(x) floor leq lfloor k/x floor);
2. (lfloor k/g(x) floor=lfloor k/lfloor k / lfloor k / x floor floor floor geq lfloor k/( k / lfloor k / x floor ) floor=lfloor k/x floor)。

于是 (lfloor k/g(x) floor=lfloor k/x floor)。则显然对于 (i in [x,g(x)])，(lfloor k / i floor) 都相等。我们还可以知道 (lfloor k/(g(x)+1) floor < lfloor k/g(x) floor=lfloor k/x floor)。

回到问题，(ans=sum_{i=1}^n k mod i=nk-sum_{i=1}^{min(n,k)} lfloor k/i floor imes i)，当 (lfloor k/i floor) 相等时对 (i) 用等差数列求和就好了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, lst, end;
ll ans=0;
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=min(k,n); i=end+1){
		lst = k / i;
		end = min(n, k / lst);
		ans += (ll)lst * (end+i) * (end-i+1) / 2;
	}
	cout<<(ll)n*k-ans<<endl;
	return 0;
}